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高中物理必修二:《运动的图像 追及、相遇问题》课件

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第2课 运动的图像 追及、相遇问题普查讲2一张图学透两组题讲透第(2)题第(4)题目录第(1)题第(3)题第(5)题第(6)题v-t图像x-t图像追及、相遇问题第(7)题第(8)题第(9)题第(10)题第2课一张图学透v-t图像x-t图像一张图学透v-t图像x-t图像一张图学透v-t图像x-t图像第2课一张图学透v-t图像x-t图像第2课一张图学透追及、相遇问题一张图学透追及、相遇问题第2课第(1)题P8(1)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图像如图所示。在这段时间内( )A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大两组题讲透解析:根据v-t图像可以看出,在0~t1这段时间内,汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙,故C项错误。根据v=得,汽车甲的平均速度 大于汽车乙的平均速度,故A项正确。作出初速度为v2、末速度为v1的两组题讲透第2课第(1)题P8匀减速直线运动的图线如图所示,由图可知汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移,即汽车乙的平均速度小于,故B项错误。v-t图像的斜率反映了加速度的大小,因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,故D项错误。第2课第(1)题P8(1)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图像如图所示。在这段时间内( )A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大两组题讲透A第2课第(2)题P8(2)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,前20 s内摩托车做匀加速运动至速度达到30 m/s,20 s至45 s内摩托车做匀速直线运动,而后摩托车匀减速到停止用了30 s,求:①摩托车在0~20 s这段时间内的加速度大小a;②摩托车在0~75 s这段时间内的平均速度大小。两组题讲透①加速度解得a=1.5m/s2②根据题意作出0~75 s的v-t图像如图所示则由图得0~75 s的位移x= ×30×(75+25)m=1 500m两组题讲透答案:①a=1.5m/s2②20 m/s第2课第(2)题P8解析:两组题讲透v-t图像的应用技巧第2课方法便笺P8在v-t图像中,图像上某点的斜率表示对应时刻的加速度,斜率为正表示加速度方向与正方向相同,斜率为负表示加速度方向与负方向相同。提示:加速度沿正方向不代表物体做加速直线运动,加速度与速度同向时物体做加速直线运动。两组题讲透v-t图像与时间轴所围成的面积表示对应时间段的位移大小。解题时应注意,位移是矢量,路程是标量,两者不能相比较。只有在单向直线运动中,位移大小才等于路程;在其他情况中位移的大小小于路程。第2课方法便笺P8(3)(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线,由图可知( )A.在时刻t1,a车追上b车B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增加D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车大两组题讲透第2课第(3)题P8开始时a在b的前边,在时刻t1,a、b两车的位置坐标相同,故b车追上a车,故A项错误。在时刻t2,由两图线切线的斜率方向相反,知两车运动方向相反,故B项正确。由图知在t1到t2这段时间内,b车图线斜率先减小到0,再反向增大,则b车的速率先减小后增大,故C项正确。在t1到t2这段时间内,a车图线斜率始终大于0且大小不变,而b车的速率在某一时刻减小到0,所以b车的速率不是一直比a车大,故D项错误。解析:两组题讲透第2课第(3)题P8(3)(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线,由图可知( )A.在时刻t1,a车追上b车B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增加D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车大两组题讲透BC第2课第(3)题P8两组题讲透x-t图像的应用技巧在x-t图像中,图像上某点的斜率表示对应时刻的速度,斜率为正表示速度方向与正方向相同,斜率为负表示速度方向与负方向相同。提示:x-t图像不是描述轨迹或路程随时间变化的图像。第2课方法便笺P8两组题讲透提示:x-t图像不是描述轨迹或路程随时间变化的图像。x-t图像中,斜率绝对值的变化反映加速度的方向。斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向,物体加速运动;反之,斜率绝对值逐渐减小则物体加速度与速度反向,物体减速运动。x-t图像的应用技巧第2课方法便笺P8两组题讲透可以根据x-t图像计算物体的路程,相应地可以计算平均速率。提示:x-t图像中纵坐标表示物体的位置,有正负,末位置减初位置表示物体位移,也有正负。示例:0~t2内的路程s=-(x1-x0)-x1=x0-2x1,平均速率如果能求得二次型x-t图像的表达式x=mt2+nt+c同比较系数得,a=2m,v0=n,c是物体的初始位置。第2课方法便笺P9(4)研究表明,一般人的刹车反应时间,即图(a)中“反应过程”所用时间t0=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长,在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=39 m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图(b)所示,此过程可视为匀变速直线运动。求:图(a)图(b)①减速过程汽车加速度的大小及所用时间;②饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少?两组题讲透第2课第(4)题P9①设减速过程中汽车加速度的大小为a,所用时间为t,由题图(b)可得初速度v0=72 km/h=20 m/s,末速度vt=0,位移x=25 m,由运动学公式得v02=2ax①t= ②①②联立解得a=8 m/s2③t=2.5 s ④②设志愿者反应时间为t′,反应时间的增加量为Δt,由运动学公式得L=v0t′+x⑤ Δt=t′-t0⑥⑤⑥联立解得Δt=0.3s ⑦解析:两组题讲透答案:①8 m/s2,2.5s②0.3 s第2课第(4)题P9两组题讲透x-v关系图像的应用技巧x与v的关系式:2ax=v2-v02提示:不能仅根据x与v的关系图像判断物体运动的方向,要根据题意进一步判断。图像表达式:该图线可以表示物体从x0处匀加速运动到位置坐标为0处,也可以表示物体从位置坐标为0处匀减速运动到x0处。提示:物体位置坐标为0时的速度不一定是初速度。物体的初位置不一定是原点。图线与v轴的交点:物体位置坐标为0时的速度。x与v的两种关系图像第2课方法便笺P9两组题讲透斜率:提示:加速度的正负,只表示加速度的方向与选定的正方向相同或相反,不表示物体的加速度方向与运动速度方向相同或相反。x与v的两种关系图像第2课方法便笺P9(5)(多选)一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中,可能正确描述此物体运动的是( )两组题讲透第2课第(5)题P9在0 ~内,物体沿加速度方向做匀变速运动,v-t图像是倾斜的直线。在~T内,加速度为0,物体做匀速直线运动或处于静止状态,v-t图像是平行于t轴的直线。在T~2T内,加速度反向,物体做匀变速直线运动,到2T时刻速度与初速度相同,v-t图像是向下倾斜的直线,故A项、C项均正确,B项、D项均错误。两组题讲透解析:第2课第(5)题P9(5)(多选)一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中,可能正确描述此物体运动的是( )两组题讲透AC第2课第(5)题P9(6)如图所示,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零。对于该运动过程,若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示时间,则下列图像最能正确描述这一运动规律的是( )两组题讲透第2课第(6)题P10滑块沿斜面下滑过程中,受重力、支持力和滑动摩擦力作用,做匀减速直线运动,故速度—时间图像为向下倾斜的直线,故C项错误。滑块加速度保持不变,故D项错误。设滑块的加速度大小为a,则滑块的位移s=v0t-at2,s-t图像为开口向下的抛物线,故B项正确。设斜面倾角为θ,滑块下降高度h=ssinθ,所以h-t图像也是开口向下的抛物线,故A项错误。两组题讲透解析:第2课第(6)题P10两组题讲透B第2课第(6)题P10(6)如图所示,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零。对于该运动过程,若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示时间,则下列图像最能正确描述这一运动规律的是( )求解坐标轴表示的物理量之间的关系式,确定图像的形状、斜率、截距等。两组题讲透解析法和排除法结合提高选择图像类型题目的解题准确率和速度解析法h=ssin(是定值)第2课方法便笺P10定性分析图像的形状、斜率、截距等并用于排除错误答案。两组题讲透排除法物体加速度恒定解析法和排除法结合提高选择图像类型题目的解题准确率和速度第2课方法便笺P10(7)一辆汽车在平直公路上以3 m/s2的加速度由静止开始行驶,此时在汽车前方18 m处一辆自行车正以6 m/s的速度匀速行驶,求:①汽车开动后,追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多少?②经过多长时间汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少?两组题讲透第2课第(7)题P10①两车相距最远时速度相等,即有v汽=v自=6m/s此时汽车运动的时间t1= =2 s此过程中自行车位移x自=v自t1=12m汽车的位移x汽= =6m故汽车追上自行车前两车的最远距离为Δxmax=x0+x自-x汽=24m②汽车追上自行车时有=v自t+x0解得t=6s此时汽车的速度v=at=18 m/s解析:两组题讲透答案:①2 s,24m ②6 s,18 m/s第2课第(7)题P10两者相遇时,位移差x3等于初始距离x0。两组题讲透解题关键①速度小的物体加速度更大。特点②速度小的物体能追上速度大的物体,超越之后二者不会再相遇。③必然在某一时刻两物体共速,共速时两物体位移差最大。第2课小积累P10速度小的物体追速度大的物体类型题目的特点和解题关键点小积累以上题的情景为例(8)一辆客车以速度v1前进,司机发现前面在同一直线上有辆货车正在以v2匀速前进,且v2<v1,货车车尾与客车车头距离为s,客车立即刹车,做匀减速运动,而货车仍保持原速度前进。求客车的加速度大小符合什么条件时,客车与货车不会相撞?两组题讲透第2课第(8)题P10设客车的加速度大小为a时,刚好撞上货车,所用时间为t,则客车位移x1=v1t-at2①货车位移x2=v2t②刚撞上时有x1-x2=s③v2=v1-at④①②③④联立解得a=故客车的加速度大小至少为时,客车与货车不会相撞。解析:两组题讲透答案:第2课第(8)题P10(9)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m两组题讲透第2课第(9)题P10由图像知,在1~3 s内,两车的位移相等,又两车在t=3 s时并排行驶,所以两车在t=1 s时也并排行驶,故A项、C项均错误。t=1 s时两车并排行驶,即两车相遇,则0~1 s内有x乙=x甲+Δx,v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移,则在t=0时,甲车在乙车前的距离Δx=7.5m,故B项正确。甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移Δx′=40m,故D项正确。解析:两组题讲透第2课第(9)题P10(9)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m两组题讲透BD第2课第(9)题P10两组题讲透速度大的物体追速度小的物体问题的4种类型及其特点和解题关键图示假定物体a追物体b,两者初始距离为x0。小积累第2课小积累P11两组题讲透速度大的物体追速度小的物体问题的4种类型及其特点和解题关键图示小积累第2课小积累P11两组题讲透速度大的物体追速度小的物体问题的4种类型及其特点和解题关键图示小积累第2课小积累P11两组题讲透速度大的物体追速度小的物体问题的4种类型及其特点和解题关键图示小积累第2课小积累P11(10)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。①警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?②判定警车在加速阶段能否追上货车(要求通过计算说明);③警车发动后要多长时间才能追上货车?两组题讲透第2课第(10)题P11①警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等,则t1= ①两车速度相等时两车的位移分别为x货=v货(t0+t1) ②x警=at12③所以两车间的最大距离Δx=x货-x警④①②③④联立解得Δx=75m解析:两组题讲透第2课第(10)题P11②当警车刚达到最大速度时,运动时间t2= ⑤x货1=v货(t0+t2) ⑥x警1=at22⑦⑤⑥⑦联立解得x货1=155 m>x警1=125 m,故此时警车尚未追上货车。③警车刚达到最大速度时两车距离Δx1=x货1-x警1⑧警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt时间追赶上货车,以货车为参考系,则t=t2+Δt⑩⑧⑨⑩联立得t=12s即警车发动后12 s才能追上货车。两组题讲透答案:①75m ②不能(计算说明见解析) ③12 s第2课第(10)题P11两组题讲透图示有限制条件的追及、相遇问题的解题关键是两物体的位移差等于初始距离。因为运动情况复杂,所以有限制条件的追及、相遇问题一般不用相对运动法求解。小提示第2课小提示P11两组题讲透追及、相遇问题常见的限制条件图示物体有最大速度。物体有最小速度,一般是匀减速到0后立即停止。小积累其他限制条件,使物体的运动状态发生改变。第2课小积累P11

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