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2018年秋人教B版数学选修1-2 2.2.2反证法

2.2.2 反证法
1.了解反证法是间接证明中最基本和最常用的一种方法.
2.熟练掌握用反证法证题的三个步骤:(1)反设;(2)归谬;(3)结论.
3.认识反证法在数学证明中的重要作用;学会用反证法证题,并能根据题目的类型合理选择证明问题的方法;学会寻找问题中的矛盾,进行正确推理.
反证法
一般地,由证明p?q转向证明??q?r?…?t,
t与假设矛盾,或与某个真命题矛盾,从而判定??q为假,推出q为真的方法,叫做反证法.
知识拓展(1)反证法的实质:证明命题的否定为假,所以命题为真.
(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤:
①分清命题的条件和结论;
②作出与命题结论相矛盾的假定;
③由假定出发,应用正确的推理方法,推出矛盾的结果;
④断定产生矛盾结果的原因,在于开始所作的假定不真,于是原结论成立,从而间接地证明命题为真.

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