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第2讲 PART 02匀变速直线运动的规律及应用教材知识梳理│考点互动探究│教师备用习题一、匀变速直线运动基本规律和重要推论1.基本规律(1)速度公式:v=      ; (2)位移公式:x=       ; (3)速度—位移关系式:       . 这三个基本公式是解决匀变速直线运动的基石,均为矢量式,应用时应规定正方向.教材知识梳理教材知识梳理二、自由落体运动1.自由落体运动的特点(1)从静止开始,即初速度为    . (2)只受重力作用的     直线运动. 2.自由落体运动的公式(1)速度公式:    ; (2)位移公式:      ; (3)速度—位移关系式:        . 教材知识梳理零匀加速教材知识梳理【辨别明理】(1)做匀变速直线运动的物体的速度均匀变化.(  )(2)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度为6 m/s,1 s后速度为反向的10 m/s,则加速度的大小为4 m/s2. (  )(3)某物体从静止开始做匀加速直线运动,速度由0到v时运动距离是速度由v到2v时运动距离的2倍. (  )(4)在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度. (  )(5)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动. (  )(6)做竖直上抛运动的物体在上升过程中,速度变化量的方向是向下的. (  )(7)竖直上抛运动的速度为负值时,位移也为负值. (  )教材知识梳理[答案] (1)(√) (2)(×) (3)(×) (4)(√) (5)(×)   (6)(√) (7)(×)考点一 匀变速直线运动的基本规律考点互动探究1.“一画,二选,三注”解决匀变速直线运动问题考点互动探究2.运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,但当v0=0时,一般以a的方向为正方向.考点互动探究例1 一个物体从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动,经过时间t改为做加速度大小为a2的匀减速直线运动,又经过时间t物体回到初始位置,求两个加速度大小之比a1∶a2.[答案] 1∶3[解析] 根据题意可知,物体在第一段时间t内做匀加速直线运动,在第二段时间t内先做匀减速直线运动到速度为零后反向做匀加速直线运动,取第一段时间t内的运动方向为正方向,画出物体运动过程示意图如图所示.考点互动探究例1 一个物体从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动,经过时间t改为做加速度大小为a2的匀减速直线运动,又经过时间t物体回到初始位置,求两个加速度大小之比a1∶a2.考点互动探究■ 题根分析本题为典型的匀变速直线运动问题,运动过程分为两个阶段,可画出物体运动过程示意图,选取第一段时间t内的运动方向为正方向,根据位移公式和速度公式列方程进行求解.以本题为题根可以联系动力学、能量和动量等进行知识层级上的纵向变式.考点互动探究■ 变式网络考点互动探究变式题1 一个物体从静止开始在大小为F1的恒力作用下做匀加速直线运动,经过时间t改为大小为F2的反方向恒力,又经过时间t物体回到初始位置,求两个恒力大小之比F1∶F2.[答案] 1∶3考点互动探究变式题2 一个物体从静止开始在大小为F1的恒力作用下做匀加速直线运动,经过时间t改为大小为F2的反方向恒力,又经过时间t物体回到初始位置,此时物体的动能大小为48 J,求两个恒力做功大小W1、W2.[答案] 12 J 36 J考点互动探究变式题3 在真空中的光滑绝缘水平面上有一带电小滑块,开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立即换成与E1方向相反的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2,则 (  )A.I1=I2B.4I1=I2C.W1=0.25Ek,W2=0.75EkD.W1=0.20Ek,W2=0.80Ek考点互动探究[答案] C考点二 匀变速直线运动的推论及其应用考点互动探究1.初速度为零的匀变速直线运动比例关系(1)T时刻末、2T时刻末、3T时刻末、…、nT时刻末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=           . (2)T时间内、2T时间内、3T时间内、…、nT时间内的位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn=            . 1∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n2考点互动探究(3)第一个T时间内、第二个T时间内、第三个T时间内、…、第n个T时间内的位移之比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=          . (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=                       . 1∶3∶5∶…∶(2n-1)考点互动探究2.两类特殊的匀减速直线运动刹车类问题 指匀减速到速度为零后立即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间双向可逆类问题 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义考点互动探究图2-1考点互动探究[答案] t考点互动探究考点互动探究考点互动探究考点互动探究考点互动探究考点互动探究[答案] B考点互动探究图2-2考点互动探究[答案] BD考点三 自由落体运动和竖直上抛运动考点互动探究考向一 自由落体运动应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题.①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶….考点互动探究考点互动探究例3 (多选)[人教版必修1改编] 如图2-3所示,甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺,并使其处于竖直状态,乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备.某时刻甲同学松开直尺,直尺保持竖直状态下落,乙同学看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值为20 cm;重复以上实验,乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10 cm.直尺下落过程中始终保持竖直状态.若从乙同学看到甲同学松开直尺到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”.重力加速度g取10 m/s2.下列说法中正确的是(  )A.乙同学第一次的“反应时间”比第二次长B.乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间,直尺的速度约为4 m/sC.若某同学的“反应时间”大于0.4 s,则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”D.若将直尺上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用上述方法直接测出“反应时间” 图2-3考点互动探究[答案] ACD考点互动探究变式题￿ 有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上A点的正上方与A相距H=1.5 m处使一个小石子自由落下,在小石子下落通过A点后,按动快门,对小石子照相,得到如图2-4所示的照片,由于石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹CD.已知每块砖的平均厚度约为6 cm.从这些信息估算该相机的曝光时间为 (  ) A.0.5 s B.0.06 sC.0.02 s D.0.008 s图2-4考点互动探究[答案] C考点互动探究考向二 竖直上抛运动竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.(2)全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动,必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向,则v0时,物体正在上升;v0时,物体正在下降;h0时,物体在抛出点上方;h0时,物体在抛出点下方.考点互动探究例4 气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升,当它上升到离地175 m的高处时,一重物从气球上掉落,则重物需要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多大?(g取10 m/s2,不计空气阻力)[答案] 7 s 60 m/s考点互动探究考点互动探究考点互动探究变式题 (多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2,则5 s内物体的 (  )A.路程为65 mB.位移大小为25 m,方向竖直向上C.速度改变量的大小为10 m/sD.平均速度大小为13 m/s,方向竖直向上[答案] AB考点互动探究 考点四 单体多过程匀变速直线问题考点互动探究如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.可按下列步骤解题:(1)画:分清各阶段运动过程,画出草图;(2)列:列出各运动阶段的运动方程;(3)找:找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系;(4)解:联立求解,算出结果.考点互动探究例5 (12分)赛车比赛出发阶段,一辆赛车用时7 s跑过了一段200 m长的直道,该赛车的运动可简化为初速度为零的匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段,已知该车在加速阶段的第3 s内通过的距离为25 m,求:(1)该赛车的加速度大小;(2)该赛车在加速阶段通过的距离.考点互动探究【规范步骤】(1)设赛车在匀加速阶段的加速度为a,在前2 s和第3 s内通过的位移分别为x1和x2,单位时间为t0,由运动学规律得前2 s内通过的位移x1=           (2分) 前3 s内通过的位移x1+x2=        (2分) 将t0=1 s、x2=25 m代入,联立解得a=10 m/s2 (1分)考点互动探究(2)设赛车做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动的速度为v1,跑完全程的时间为t,全程的距离为x,依题意及运动学规律得加速运动的位移x'1=             (2分) 加速运动的末速度v1=     ￿       (1分) 匀速运动的位移x'2=             (1分) 而t=t1+t2,x=x'1+x'2 (2分)联立解得x'1=80 m(1分)考点互动探究考点互动探究变式题￿如图2-5甲所示,滑道项目大多建设在景区具有一定坡度的山坡间,成为游客的代步工具,又可以增加游玩的趣味性.在某景区拟建一个滑道,示意图如图乙所示,滑道共分三段,第一段是倾角比较大的加速下坡滑道AB,第二段是倾角比较小的滑道BC,游客在此段滑道恰好做匀速运动,设计的第三段上坡滑道CD作为下客平台,使游客做匀减速运动后速度减为零.若游客由静止开始从A点以加速度a1做匀加速运动,经过4 s到B点并达到最大速度16 m/s,然后进入BC段做匀速运动,游客经过轨道衔接处可视为速度大小不变,游客乘坐滑道车从山顶A处到达下客平台D处总共用时8.5 s,游客在各段滑道运动的总路程为92 m.求:考点互动探究(1)游客在AB段运动时加速度a1的大小;(2)AB段的长度;(3)游客在BC段匀速运动的时间.图2-5考点互动探究[答案] (1)4 m/s2 (2)32 m (3)3 s教师备用习题1.汽车以36 km/h的速度沿平直公路行驶,遇障碍物刹车后获得大小为a=4 m/s2的加速度,刹车后第3 s内,汽车通过的路程为 (  )A.12.5 m      B.2 mC.10 m      D.0.5 m[答案] D教师备用习题2.在光滑且足够长的斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动.如果物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下,那么经过3 s时的速度大小和方向是 (  )A.25 m/s,沿斜面向上B.5 m/s,沿斜面向下C.5 m/s,沿斜面向上D.25 m/s,沿斜面向下[答案] B教师备用习题教师备用习题[答案] D教师备用习题教师备用习题[答案] A教师备用习题5.(多选)[2018·河南信阳模拟] 从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间.两位同学合作,用刻度尺可以测出人的反应时间:如图甲所示,A捏住尺的上端,B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触),当看到A放开手时,B立即握住尺.若B做握尺准备时,手指的位置如图乙所示,而握住尺的位置如图丙所示,则下列说法正确的是(g取10 m/s2) (  )教师备用习题A.B同学的反应时间约为0.2 s B.A同学的反应时间约为0.2 sC.B握住尺前的瞬间,尺的运动速度约为2 m/sD.若A左手捏住尺的上端,右手在尺的下部做握尺的准备,用此方法也可测出自己的反应时间教师备用习题[答案] AC教师备用习题6.一辆汽车在平直公路上做刹车实验,若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x=10-0.1v2 (m),则下列分析正确的是 (  )A.刹车过程的加速度大小为10 m/s2B.刹车过程持续的时间为5 sC.初速度为10 m/sD.刹车过程的位移为5 m教师备用习题[答案] C教师备用习题7.在竖直的井底,将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出,物块冲过井口时被人接住,在被人接住前1 s内物块的位移是4 m,位移方向向上,不计空气阻力,g取10 m/s2,求:(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间;(2)此竖直井的深度.教师备用习题[答案] (1)1.2 s (2)6 m教师备用习题8.A点与B点相距400 m,某人骑车从A到B,途中先加速后匀速再减速,加速运动和减速运动的加速度大小均为 2 m/s2.若此人在A点由静止开始运动,到B点恰好停止,中途的最大速度为10 m/s,则他由A点到B点需要多长时间?教师备用习题[答案] 45 s教师备用习题9.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一颗小球,在连续释放几颗后,对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片,如图所示.现测得xAB=15 cm,xBC=20 cm,已知小球在斜面上做匀加速直线运动,且加速度大小相同.(1)求小球的加速度大小.(2)求拍摄时B球的速度大小.(3)D、C两球相距多远?(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗?教师备用习题[答案] (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)25 cm (4)2颗

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