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山东菏泽人教A版高中数学:《等差数列前n项和性质》课件

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        2、3 等差数列的
       前n项和的性质(二)
          
1、等差数列定义及公式:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.
公式:若数列{an}是公差为d的等差数列,则有an=a1+(n-1)d ,
探究(一)把等差数列的前n项和Sn化成关于n的函数:
思考1.将等差数列前n项和公式

思考1.将等差数列前n项和公式
探究(三)等差数列的前n项的性质
等差数列前n项和的性质
数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和具有下列性质:
(1)Sn=a1+a2+…+an,
S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=(a1+a2+…+an)+n2d,
S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=(a1+a2+…+an)+2n2d,
则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是公差为n2d的等差数列,且有Sn+S3n-S2n=2(S2n-Sn).

注:Sn,S2n,S3n不一定成等差数列,这一点要切记!
(2)若项数为2n,则
S偶-S奇=a2+a4+a6+…+a2n-a1-a3-a5-…-a2n-1=d+d+…+d=nd,


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