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2020秋八年级数学上册第十一章三角形11.3.2多边形的内角和教学课件1

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时间:2020-09-19

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新人教版-八年级(上)-数学-第十一章11.3.2多边形的内角和(1)掌握多边形的内角和的计算方法,并能用内角和知识解决一些较简单的问题;(2)通过多边形内角和的计算公式的推导,培养探索和归纳的能力;(3)体验转化的数学思想方法。学习目标重点与难点:(1)重点:多边形内角和以及外角和;(2)难点:多边形内角和以及外角和的推导。3、三角形的内角和是_____度.2、在多边形中连接______________________的线段叫做多边形的对角线。1、在平面内,___________________________叫做多边形。由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点1804、正方形的内角和是度,长方形的内角和是度。36003600知识回顾ABCD任意一个四边形的内角和都等于360°思路:把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决!想一想:一般的四边形的内角和是多少度呢五边形的内角和为5400七边形的内角和为9000六边形的内角和为7200四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线?分别把多边形分成多少个三角形?你能从中探索出规律吗?试求五边形、六边形、七边形的内角和.探索与思考多边形边数34567n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和n-24321054321n-318003600540072009000(n-2) ×1800从n边形的一个顶点可以引_____对角线,把多边形分成____个三角形.n边形的内角和等于______n-3n-2(n-2) ×1800探索与思考完成下表AEDCBO154325x180° –360°= 3x180°在五边形内任取一点O,连接OA、OB、OC、OD、OE。探索与思考除了上述我们利用对角线,将一个多边形分割成几个三角形外,还有其它的分割方法吗AEDCBO12344x180°–180°=3x180°在CD上取一点O,连接OB、OA、OE探索与思考AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE探索与思考1.求下列图形中x的值.(1)(2)巩固练习2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65°x=95°(2)七边形的内角和等于______度.2、填空题900(7-2)×180(3)一个多边形的内角和等于720 °,那么这个多边形是______边形.六(4)如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角__________也互补(1)多边形的内角和随着边数的增加而______,边数增加一条时,它的内角和增加________度.增加180巩固练习如图,在六边形的每一个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少度?解:如图,六边形ABCDEF中,∠1+∠7=180 °,∠2+∠8=180 °,∠3+∠9=180 °,∠4+∠10=180 °,∠5+∠11=180 °,∠6+∠12=180 °.∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =(6-2)×180 °= 720°,结论:多边形的外角和等于360°.∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °-720 ° = 360°.对于n边形,结论仍然成立!例题讲解探索多边形的外角和多边形边数34567n多边形的内角和多边形的外角和18003600540072009000(n-2) ×1800360036003600360036003600多边形的外角和等于______3600探索与思考1、n边形的内角和等于______________,九边形的内角和等于_______________________。2、一个多边形的内角和等于1440°,那么它是______边形,它的外角和为____。3、正五边形的每一个内角的度数是_______,每个外角度数为____。4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线,这些对角线把六边形分成_____个三角形。5、一个六边形共有_____条对角线。(n - 2) • 180°(9 - 2) • 180°= 1260°十108°三四3+3+2+1=993600720随堂练习ABCDEF2、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4,求各个角的大小。ABCD解:设∠A=x°则∠B=2x°,∠C=3x°,∠D=4x°因为∠A+ ∠B+∠C+∠D=360°所以x+2x+3x+4x=36010x=360x=36∠A=36°, ∠B=72°,∠C=108°,∠D=144°例题讲解3、过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形?它的内角和是多少?解:由题意得:n-2=5设这个多边形的边数为n,n=7内角和=(n-2)x180°=(5-2)x180°=900°答:这个多边形是七边形,它的内角和是900°例题讲解4、一个多边形的内角和等于外角和的 ,求这个多边形的边数。n=11解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:答:这个多边形的边数为11。例题讲解1、在四边形的四个内角中,最多有_____个钝角,最多能有______个锐角.2、一个多边形的每个内角都是150°,它是____边形。3、已知一个多边形,它的内角和等于五边形的内角和的2倍,这个多边形是_______边形.4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍,则此多边形是______边形.5、一个多边形的边数增加1,则内角和增加的度数是(   )A.60°       B.90°      C.180°      D.360°331286C随堂练习6、如图:某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积,再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗?(结果保留π)随堂练习解:假设这个多边形的边数是n,那个内角的度数为x则有:(n-2)x180=2750+x因为n是正整数,所以2750+x也是180的倍数因为xDCBEAF∠F=360解:因为五边形是正五边形所以∠BAE=∠DAE=108°所以∠FAE=72°,∠FEA=72°2、 如图:我国的国旗上的五星是正五角星,正五角星中的五边形ABCDE是正五边形,你能求出五角星中∠F的度数?拓展练习3、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?①②③解:五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边形,如图①;五边形,如图②;六边形,如图③拓展练习其内角和分别是360°,540°,720°。是原来的多边形内角和度数本身,少180度和多180度小结1、n(n≥3)边形的的内角和为(n-2)x180°2、任意多边形的外角和等于360°4、多边形的边数与内角和及外角和的关系:内角和与边数成正比,边数增加,内角和增加,边数减少,内角和减少,每增加一条边,内角和增加180°(反过来也成立),边数的内角和是180°的整数倍。多边形的外角和恒等于360°,与边数多少无关。5、正n(n≥3)边形的的内角和为每个外角都等于祝同学们学习进步再见

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