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人教版初中八年级数学上册课件:《三角形的内角》

11.2  与三角形有关的角11.2.1  三角形的内角

学习目标

1.了解三角形的内角和的验证及证明过程;
2.熟练利用三角形的内角和解决问题;
3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.

内角三兄弟之争
    在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?” 老二很纳闷.
    同学们,你们知道其中的道理吗?
三角形的三个内角和是多少?

你有什么办法可以验证呢?

三角形的内角和等于180°

证法1:过A作EF∥BC,
所以∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等) 
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等) 
又因为∠2+∠1+∠BAC=180°
所以∠B+∠C+∠BAC=180°

证法2:延长BC到D,过C作CE∥BA,
所以 ∠A=∠1 
(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等)
又因为∠1+∠2+∠ACB=180°
所以∠A+∠B+∠ACB=180°

证法3:过A作AE∥BC,
所以∠B=∠BAE
 (两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B+∠C+∠BAC=180°


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