2017七年级数学上5.6应用一元一次方程——能追上小明吗课件教学设计随堂测(北师大版)

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课件简介:
  • 课件名称: 2017七年级数学上5.6应用一元一次方程——能追上小明吗课件教学设计随堂测(北师大版)
  • 课件科目: 七年级数学课件
  • 制作软件: PPT/FLASH/其他
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  • 更新时间: 2017年11月14日
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第六节 应用一元一次方程
——追赶小明(1课时)
教学目标
知识与技能
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题.
过程与方法
使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性.
情感、态度与价值观
培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热情和良好的人格品质.
重点难点
重点
找等量关系,列出方程,解决实际问题.
难点
确定方程时找等量关系.
教学流程
 
教学设计
一、创设情境,引入新课
引例:甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行,与此同时一只小狗也开始与甲同时同地起跑,它一遇到乙就立即转向跑回,遇到甲再立即转向跑回,小狗就这样在两步行的人之间来回跑,直到两人相遇.如果两人以1米/秒的速度匀速前进,小狗以2米/秒的速度匀速奔跑,那么小狗一共跑了多少米?
与同伴交流,说说你的想法.
生:这个问题属于行程问题.已知小狗的速度,只要求出小狗跑的时间,就能求出小狗跑的路程.
师:小狗跑的时间怎样求?
生:根据题意,小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的.
师:说得很好,这是问题的关键.但是,时间能求出来吗?
生:能,从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100米)及两人的速度(1米/秒),所以我们能够求出第三个量——时间,之后乘小狗的速度即可得到小狗的路程.
师:好极了!行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系,找出等量关系,正确地列出方程,解决实际问题.
今天这节课我们将进一步研究行程问题.
二、师生探究,讲授新课
例1:小丽和小红每天早晨坚持跑步,小红每秒跑4米,小丽每秒跑6米.
(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑,那么几秒后两人相遇?(2)如果小丽站在百米跑道起跑处,小红站在她前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小丽追上小红?
师:题目中已知些什么?
生甲:已知小红和小丽奔跑的速度分别为4米/秒和6米/秒.
生乙:问题(1)中两人从100米跑道两端相向跑,相遇时两人所跑的路程之和为100米.
师:说得很好,要解决问题,必须抓住这个等量关系.我们用线段图表示,可以使他们的关系更加直观,等量关系更加清晰.
 
等量关系为:小丽所跑的路程+小红所跑的路程=100米.
设经过x秒后两人相遇,则小丽跑的路程为6x米,小红跑的路程为4x米,由此可得方程:
6x+4x=100.
生乙:问题(2)中小丽站在百米跑道起跑处,小红站在她前面10米处,当小丽追上小红时,小红比小丽少跑10米.
师:对,这是问题的关键之一.为了使问题更加直观、等量关系更加清晰,我们用线段图表示如下:
 
等量关系为:小丽所跑的路程-小红所跑的路程=10米.
设经过x秒后小丽追上小红,则小丽跑的路程为6x米,小红跑的路程为4x米,由此可得方程:
6x-4x=10.
解:(1)设经过x秒后两人相遇,则小丽跑的路程为6x米,小红跑的路程为4x米,由此可得方程:
6x+4x=100.
解得x=10.
答:经过10秒后两人相遇.
(2)设x秒后小丽追上小红,则小丽跑的路程为6x米,小红跑的路程为4x米,由此可得方程:
6x-4x=10.
解得x=5.
答:经过5秒钟后小丽追上小红.
师:由例1我们可以看出,在审题过程中,如果能把文字语言变成图形语言——线段图,即可使问题更加直观,等量关系更加清晰.我们只要设出未知数,并用代数式表示出来,便可得到方程.
在我们的生活中,一些同学有丢三落四的坏习惯,害得父母跟着操心.小明今天就犯了这个错误,请看例2.
例2:小明每天早上要在7:50前赶到距离1 000米的学校上课.一天,小明以80米/分钟的速度出发,5分钟后,小明爸爸发现小明忘了带语文书,于是,小明爸爸立即以180米/分钟的速度追小明,并且在途中追上了小明.
(1)爸爸追上小明用了多少时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
同学们可仿照例1的方法,画出线段图分析题目中的等量关系.
生:小明爸爸追上小明时,他们父子二人所走的路程是相等的.
师:哪位同学到黑板上画出线段图?
生:设爸爸追上小明用了x分钟,则可画得线段图:
 
等量关系:爸爸走的路程=小明走的路程.
师:同学们在练习本上完成练习.
生:解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得:
180x=80x+5×80.
解得x=4.
所以爸爸用了4分钟追上小明.
(2)小明家距学校的距离-爸爸走的路程=追上小明时距学校的距离.
1 000-180×4=280.
答:爸爸追上小明时距学校距离为280米.
师:我们的引例同学们能完成吗?
生:解:设甲、乙从出发到相遇用了x秒钟,则:
 
等量关系:甲走的路程+乙走的路程=100米.
x+x=100.
解得x=50.
小狗所跑的路程为:2×50=100米.
三、课堂小结与作业
1.在同学们大胆创新的总结过程中,教师加以引导和点拨,可得到解决行程问题的基本步骤:
 
2.作业:习题5.9.
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