2017七上数学5.3应用一元一次方程——水箱变高了课件教案同步测(北师大版)

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课件简介:
  • 课件名称: 2017七上数学5.3应用一元一次方程——水箱变高了课件教案同步测(北师大版)
  • 课件科目: 七年级数学课件
  • 制作软件: PPT/FLASH/其他
  • 授权方式: 免费
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  • 更新时间: 2017年11月14日
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第三节 应用一元一次方程
——水箱变高了(1课时)

教学目标
知识与技能
1.通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题.
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
过程与方法
用实例对一些数学猜想做出检验,从而增加猜想的可信程度或推翻猜想.
情感、态度与价值观
培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力,使他们拥有运用知识解决问题的成功体验,建立学好数学的自信心.
重点难点
重点
使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程.
难点
关键是让学生抓住问题变化中的不变量,确定等量关系.
教学流程
 
教学设计
一、创设情境,引入新课
同学们,今天这堂课我们共同来学习“我变高了”.
我们先做两个小实验,请同学们仔细观察.
1.现在请大家拿出准备好的橡皮泥,先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”,变成一个又矮又胖的圆柱.
 
2.准备一个量筒(细长型)和一个烧杯(矮胖型),把量筒里的水倒入烧杯中.
 
师:通过对这两个实验的观察,你是否已经领悟出课题“我变高了”的真实含义了呢?
生1:通过这两个实验我觉得“我变高了”的真实含义是:物体的形状发生了变化,由细长的圆柱体变成了矮胖的圆柱体.如果反过来,也可以叫做“我变瘦了”.
生2:“我变高了”实际上就是物体的变形问题,由一种形状变成了另一种形状,比如把橡皮泥由圆柱体也可以捏成正方体等.
师:他们回答得棒极了!那么在这两个实验中,圆柱由“高”变“矮”的过程中,圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?请小组同学讨论后回答.
生:我组同学一致认为,在圆柱的形状由“高”变“矮”的过程中,圆柱的半径、高等都发生了变化,而它们的体积和质量始终不变.
师:回答得很好,如果要你说出这个问题中存在的等量关系,应该是什么呢?
学生回答,教师板书:变化前的体积=变化后的体积.或变化前的质量=变化后的质量.
二、例题分析,巩固练习
1.师:非常好,我这儿有一个问题,需请大家帮助解决.(出示投影1)
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,可他手边只有底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱体,这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱,高成了多少?
生:这个问题就和刚才做的实验一样,其形状变了,但体积不变,即锻压前的体积=锻压后的体积.根据这个等量关系可列方程解决.
师:这位同学分析得很好,那么圆柱的体积公式是怎样表述的?
生:底面积×高,即π×半径2×高.
师:如何表示锻压前后的体积呢?请想好后填写下面的表格.(投影显示)
如果设锻压后的高为x厘米,则填表如下:
 锻压前 锻压后
底面半径 5 cm 10 cm
高 36 cm x cm
体积 π×52×36 π×102×x
解:设锻压后圆柱的高为x厘米,根据题意,得
π×52×36=π×102x
解得x=9.
答:高变成了9厘米.
2.我们再看一个例子(出示投影2).
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有何变化?
(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比有何变化?
学生分组活动,师生共同探讨:
(1)各小组拿出准备好的细铁丝动手折一个长方形,并在仔细读题的基础上,观察分析哪些量发生了变化,哪些量没有变化,其中的等量关系是什么,如何与学过的方程相联系?
(2)学生在教师的鼓励下积极思考,争论并得出长方形的长和宽和围合过程中虽然在变化,但其周长并没有变,由此可以考虑到这里面存在一个相等的数量关系(即在围合过程中细铁丝的长度始终不变):长方形的周长=细铁丝的长度,即2(长+宽)=周长.
(3)由小组分工合作,完成本题的三个小问题,最后相互讨论,或通过小组列表格演算,比较长方形的面积变化情况,大胆猜想得出结论.
长方形的长和宽的关系 长(米) 宽(米) 面积(平方米)
长比宽多1.2米 3.1 1.9 5.89
长比宽多0.8米 2.9 2.1 6.09
长比宽多0.4米 2.7 2.3 6.21
长与宽相等 2.5 2.5 6.25
  (4)请小组代表汇报三个问题的解答过程.投影展示学生的解答过程.
师:解决本题的关键是什么,从中你有何收获和体验?
师生小结:解答这道题的关键是要认识到在改变长方形的长和宽的同时,长方形的周长不变,始终是铁丝的长度(10米),由此便可建立等量关系;同时我们也发现,虽然长方形的周长不变,但改变长方形的长和宽时,长方形的面积却在发生变化,而且大家发现长和宽越接近面积就越大.至于围成正方形的时候面积是不是达到最大,同学们不妨课后继续讨论这个问题.
三、小结与作业
1.这节课你学到了哪些知识?
本节通过分析一些图形如圆柱的体积不变、长方形的周长不变等数量关系,建立方程解决问题,体会用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程模型的重要性.
2.课后作业