2017届中考数学中档题型训练:一次函数和反比例函数结合

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课件简介:
  • 课件名称: 2017届中考数学中档题型训练:一次函数和反比例函数结合
  • 课件科目: 九年级数学课件
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  • 更新时间: 2017年01月05日
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中档题型训练(三) 一次函数和反比例函数结合
 
纵观近5年贵阳中考试题,一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容.侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数表达式及解决相关问题.
  利用待定系数法求一次函数及反比例函数表达式
 
  
1.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(1,0),B(0,-1)两点,且与反比例函数y=x(m)(m≠0)的图象在第一象限交于C点,C点的横坐标为2.
求:(1)一次函数的表达式;
(2)C点坐标及反比例函数的表达式.
解:(1)由题意得b=-1.(k+b=0,)解得b=-1,(k=1,)∴一次函数的表达式为y=x-1;(2)当x=2时,y=2-1=1,∴C点坐标为(2,1);又C点在反比例函数y=x(m)(m≠0)的图象上,∴1=2(m),解得m=2.∴反比例函数的表达式为y=x(2).
2.(2016广安中考)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=x(m)(m≠0)的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.
 
解:(1)把点A(-1,6)代入反比例函数y2=x(m)(m≠0),得m=-1×6=-6,∴y2=-x(6).将B(a,-2)代入y2=-x(6),得-2=a(-6),a=3,∴B(3,-2),将A(-1,6),B(3,-2)两点代入一次函数y1=kx+b,得3k+b=-2,(-k+b=6,)∴b=4,(k=-2,)∴y1=-2x+4;(2)由函数图象可得:x<-1或 0<x<3.
3.(2016白银中考)如图,函数y1=-x+4的图象与函数y2=x(k)(x>0)的 图象交于A(m,1),B(1,n)两点.
(1)求k,m,n的值;
(2)利用图象写出当x≥1时,y1和y2的大小关系.
 
解:(1)把点A(m,1)代入y1=-x+4,得m=3,则A(3,1),∴k=3×1=3. 把点B (1,n)代入 y2=x(k),得n=3;(2)由图象可知:①当1<x<3时,y1>y2;②当x=1或x=3时,y1=y2;③当x>3时,y1<y2.
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4.(2016南充中考)如图,直线y=2(1)x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.X K B 1.C O M
(1)求双曲线的表达式;X kB1.cOM
(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.
 
解:(1)∵A(m,3)在直线y=2(1)x+2上,∴2(1)m+2=3.解得m=2,∴A的坐标为(2,3).设双曲线的表达式为y=x(k).∵点A(2,3)在双曲线上,∴3=2(k),解得k=6.故双曲线的表达式为y=x(6);(2)点C是直线y=2(1)x+2与x轴的交点,∴C(-4,0),∵点P在x轴上,设点P到点C的距离为n,∴S△ACP=2(1)n•3=3,解得n=2,∴P(-2,0)或P(-6,0).
5.(2016泸州中考)如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数y=x(m)的图象相交于A,B两点,一次函数的图象与y轴 相交于点C,已知点A(4,1).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的表达式.
 
解:(1)∵点A(1,4)在反比例函数y=x(m)的图象上,∴4(m)=1,即m=4,∴反比例函数的表达式为y=x(4);(2)∵一次函数y=kx+b(k<0)经过点A(4,1),∴4k+b=1,即b=1-4k,联立y=kx+1-4k,(,)得kx2+(1-4k)x-4=0,解得x=4或-k(1),所以点B(-k(1),-4k),又点C(0,1-4k),∵k<0,∴-k(1)>0,1-4k>0,S△BOC=2(1)×(-k(1))×(1-4k)=3,∴k=-2(1),∴b=1-4k=3,∴该一次函数的表达式为y=-2(1)x+3.
6.(2016泰州中考)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合 ,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D,M分别在边AB,OA上,且AD=2DB,AM=2 MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=x(m)的图象经过点D,与BC的交点为点N.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.
 
解:(1)∵正方形OABC的顶点C的坐标为(0,3),∴OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90°,又AD=2DB,∴AD=3(2)AB=2,∴D(-3,2),把D(-3,2)代入y=x(m),得 m=-6,∴y=-x(6).∵AM=2MO,∴OM=3(1)OA=1,∴M(-1,0).把M(-1,0)和D(-3,2)代入y=kx+b,得2=-3k+b,(0=-k+b,)解得k=-1,b=-1,∴直线DM的表达式为y=-x-1;(2)把y=3代入y=-x(6),得x=-2,∴N(-2,3),∴NC=2.设P(x,y).∵S△OPM=S四边形OMNC,∴2(1)(OM+NC)•OC=2(1)OM•|y|,即(1+2)•3=|y|,∴y=±9,当y=9时,x=-10; 当y=-9时,x=8;∴P点的坐标为(-10,9)或(8,-9).
  与平移有关的问题
 
7.(2016乐山中考)如图,反比例函数y=x(k)与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2,2),B(2(1),n).新$课$标$第$一$网
(1)求这两个函数表达式;
(2)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位长度,使平移后的图象与反比例函数y=x(k)的图象有且只有一个交点,求m的值.
 
解:(1)∵A(2,2)在反比例函数y=x(k)的图象上,∴k=4.∴反比例函数的表达式为y=x(4).又∵点B(2(1),n)在反比例函数y=x(4)的图象上,∴2(1)n=4,解得n=8,即点B的坐标为(2(1),8).由A(2,2),B(2(1),8)在一次函数y=ax+b的图象上,得a+b,(1)解得b=10,(a=-4,)∴一次函数的表达式为y=-4x+10;(2)将直线y=-4x+10向下平移m个单位长度得直线的表达式为y=-4x+10-m,∵直线 y=-4x+10-m与双曲线y=x(4)有且只有一个交点,令-4x+10-m=x(4),得4x2+(m-10)x+4=0,∴Δ=(m-10)2-64=0,解得m=2或m=18.
8.(2016成 都中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y1=kx的图象 与反比例函数y2=x(m)的图象都经过点A(2,-2).
(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B,与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.
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解:(1)∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=x(m)的图象都经过点A(2,-2).∴=-2,(m)解得m=-4,(k=-1,)∴y1= -x,y2=-x(4);(2)∵直线BC由直线OA向上平移3个单位长度所得,∴B(0,3),kBC=kOA=-1,∴直线BC的表达式为y3=-x+3,由y=-x+3,(,)解得y1=-1,(x1=4,)y2=4.(x2=-1,)∵点C在第四象限,∴点C的坐标为(4,-1).解法一:如图1,过A作AD⊥y轴于点D,过C作CE⊥y轴于点E.∴S△ABC=S△BEC+S梯形ADEC-S△ADB=2(1)×4×4+2(1)(2+4)×1-2(1)×2×5=8+3-5=6;解法二:如图2,连接OC.∵OA∥BC,∴S△ABC=S△BOC=2(1)•OB•xc=2(1)×3×4=6.