2017届中考数学第三编综合专题复习:阴影部分图形的有关计算

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课件简介:
  • 课件名称: 2017届中考数学第三编综合专题复习:阴影部分图形的有关计算
  • 课件科目: 九年级数学课件
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  • 更新时间: 2017年01月02日
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第三编 综合专题闯关篇
专题一 阴影部分图形的有关计算

阴影部分图形的有关计算,在贵阳5年中考中共考查了5次,多与圆的有关知识综合考查,难度中等,分值3分至5分.

通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形解决.方法有:和差法、变换法、代数法.

预计2017年贵阳中考仍然会以解答题的形式考查此内容,务必针对强化训练.
 ,中考重难点突破)
  求阴影部分图形的面积
【经典导例】
【例1】(2016贵阳考试说明)如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为________.
 
 
【解析】要求不规则图形的面积,可转化成规则图形面积的和差关系求解.如解图,连接OA,OB,OC,则旋转角为∠AOC=90°,且∠OCD=∠OAD,又∵∠BAD=60°,四边形ABCD是菱形,∴∠CBA=120°,∠BCD=60°,∵∠CBA+∠BCO+∠COA+∠OAB=360°,∴∠OCD=∠OAD=15°,∴∠BAO=∠BCO=75°,∴∠AOB=45°,由题意知△ABD是等边三角形,作BD边上的高AE,∵AB=2,∴AE=,OE=AE=,∴OD=-1,∴S△AOD=2(1)×(-1)×=2(3)-2(3).根据旋转的特征可知S阴影部分=8S△AOD=8×(2(3)-2(3))=12-4.
【学生解答】12-4
 
1.(20 16内江中考)如图,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( C )
A.π-4         B.3(2)π-1
C.π-2  D.3(2)π-2
 ,(第1题图))    ,(第2题图))
2.(2016潍坊中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2,以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是( A  )
A.4(3)-2(3)π  B.2(3)-2(3)π
C.4(3)-6(π)  D.2(3)-6(π)
3.(2015绵阳中考)如图,⊙O的半径为为1 cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分面积为__6(π)__cm2.(结果保留π)
 (第3题图)
    (第4题图)
 
 
4.(2016宁波中考)如图,半圆O的直径AB=2, 弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为__4(π)__ .
 
5.(2016河南中考)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为 圆心, OA的长为半径作︵(OC)交︵(AB)于点C.若OA=2,则阴影部分的面积为__-3(π)__.
6.(2015福州中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=2(1).半径为2的⊙C,分别交AC,BC于点D,E,得到︵(DE).
(1)求证:AB为⊙C的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
 
解:(1)如图,过点C作CF⊥AB于点F,在Rt△ABC中,tanB=BC(AC)=2(1),∴BC=2AC=2,∴AB===5.∴CF=AB(AC•BC)=5(5)=2,∴AB为⊙C的切线;(2)S阴影=S△ABC-S扇形CDE=2(1)AC•BC-360(nπr2)=2(1)××2-360(90πr2)=5-π.
 
 
7.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=60°,∠ACB=50°,请解答下列问题:
(1)求∠CAD的度数;
(2)若AD=4,求图中阴影部分的面积.
 
解:(1)∵︵(AC)=︵(AC),∴∠ADC=∠ABC=60°,∵AD是直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=30°;(2)连接OC,过C作CQ⊥AD于点Q,∵∠CAD=30°,∴∠DOC=60°,又∵AD=4,∴OC=OD=2(1)AD=2,∴CQ=sin60°×OC=2(3)×2=,∴S阴影=S扇形ODC-S△ODC,即S阴影=360(60×π×22)-2(1)×2×=3(2π)-.
 
 
8.如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点C,D,OF⊥AC于点F,∠D=30°,BC=1.
求:(1)⊙O的直径;
(2)图中阴影部分的面积.
  
解:(1)⊙O的直径为2;(2)连接OC,∵OF⊥AC,∠A=30°,OA=1,∴OF=2(1)OA=2(1),∴AF=2(3),∴AC=,∵∠BOC=2∠A=60°,∴∠AOC=120°,∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=3(1)π-4(3).
 
9.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.
(1)求∠A的度数;
(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为点E,CF=4,求图中阴影部分的面积.
 
解:(1)∠A=30°;(2)连接OC,∵CF⊥AB,CF=4,∴CE=2,在Rt△OCE中,tan∠COE=OE(CE),∴OE=2,∴OC=2OE=4,∴S扇形BOC=3(8)π,S△EOC=2,∴S阴影=S扇形BOC-S△EOC=3(8)π-2.
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10.(2014黔东南中考)已知:AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于点D.
(1)求证:△ACB∽△CDB;
(2)若⊙O的半径为1,∠BCP=30°,求图中阴影部分的面积.
  
 解:(1)连接OC,∵直线CP是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠OCB+∠BCD=90°.∵AB是直径,∴∠ACB=90°.∴∠OCA+∠OCB=90°,又OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠BCD=∠BAC.又∵BD⊥CP,∴∠CDB=90°,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴△ACB∽△CDB;(2)∵直线CP是⊙O的切线,∠BCP=30°, ∴∠COB=2∠BCP=60°,∴△OCB是等边三角形.∵⊙O的半径为1,∴S△OCB=4(3),S扇形OCB=360(60πr2)=6(1)π,∴S阴影=S扇形O CB-S△OCB=6(1)π-4(3).
 
 
11.(2014黔西南中考)如图,点B,C,D都在⊙O上,过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A,连接BC,∠B=∠A=30°,BD=2.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求由线段AC,AD与︵(CD)所围成的阴影部分的面积 .(结果保留π)
 
解:(1)如图,连接OC,与BD相交于点E.∵∠B=∠A=30°,∴∠AOC=60°,∴∠OCA=180°-∠A-∠AOC=90°,即AC是⊙O的切线;(2)∵CA∥BD,∴∠OED=∠OCA=90°,∠ODE=∠A=30°.∵BD=2,∴DE=2(1)BD=,即OD=cos∠ODE(DE)=2,∴OC=OD=2,AC=tanA(OC)=2.∵S△OCA=2(1)OC•AC=2(1)×2×2=2,S扇形COD=360(nπr2)=360(60•π•22)=3(2π),∴S阴影=S△OCA-S扇形COD=2-3(2π).
 
 
  求阴影部分图形的周长
【经典导例】
【例2】(2016原创)如图,将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1,若AB=3,△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积为2,则重 叠部分图形的周长为________.
  
【解析】∵△A BC为等腰直角三角形,AB=3,∴S△ABC=3×3×2(1)=2(9),又∵△ABC与△HB1C相似,∴S△ABC∶S阴影=(B1H(AB))2,∴B1H=2,在△HB1C中,B1C=B1H=2,∴△B1HC的 周长为2+2+2=4+2.
【学生解答】4+2
 
12.(2015贵阳考试说明)如图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm,点E,F分别在AB,CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1,D1处,则整个阴影部分图形的周长为( B )
A.72 cm  B.36 cm  C.18 cm  D.30 cm
 (第12题图)
    (第13题图)
 
 
13.如图,矩形花坛ABCD的周长为36 m,AD=2AB,在图中阴影部分种植郁金香,则种植郁金香部分 的周长为( B )
A.18.84 m  B.30.84 m
C.42.84 m  D.48 m