2016九上数学24.3正多边形和圆课件导学案(新人教版)

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课件简介:
  • 课件名称: 2016九上数学24.3正多边形和圆课件导学案(新人教版)
  • 课件科目: 九年级数学课件
  • 制作软件: PPT/FLASH/其他
  • 授权方式: 免费
  • 下载次数总计: 
  • 更新时间: 2016年08月25日
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课题:正多边形和圆
【学习目标】
1.学习正多边 形的概念,探索正多边形和圆的关系.
2.能进行正多边形的有关计算,了解正多边形的中心,半径、边心距、中心角等概念 ,通过等分圆周作正多边形.
【学习重点】
探索正多边形和圆的关系,了解有关概念;会进行计算.
【学习难点】
探索正多边形和圆的关系,正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系.
情景导入 生成问题
旧知回顾:
1.前面我们学习了几种与圆有关的位置关系,同学们想一想是哪几种呢?
2.谁能说说正多边形的定义呢?你能举出一些这样的例子吗?
3.正多边形和圆有什么关系呢?
自学互研 生成能力
知识模块一 正多边形的有关概念
【自主探究】
阅读课本P105,完成下题:
 
如图所示,点A、B、C、D、E、F把⊙O分成相等的6段弧,依次连接各分点得到六边形ABCDEF,它是正六边形吗?写出证明过程.
解:如图,∵AB︵=BC︵=CD︵=DE︵=EF︵=FA︵,
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,BCF︵=CDA︵=DEB︵=EFC︵=FAD︵=ABE︵.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F.
∴六边形ABCDEF是正六边形.
又∵六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上,
∴正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,即⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆.
归纳:1.一个正多边形的各个顶点都在一个圆上,则这个正多边形就是这个圆的内接多边形,圆叫做这个多边形的外接圆.
2.一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.
3.外接圆的半径叫做正多边形的半径.
4.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
5.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
【合作探究】
 
典例:已知:如图,在⊙O中,A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形.
问:五边形ABCDE是正五边形吗?如果是,请证明你的结论.
答案:五边形ABCDE是正五边形.
证明:在⊙O中,∵AB︵=BC︵=CD︵=DE︵=EA︵,∴AB=B C=CD=DE=EA,BCE︵=CDA︵=3AB︵,∴∠A=∠B;同理∠B=∠C=∠D=∠E,∴五边形ABCDE是正五边形.
知识模块二 正多边形的有关计算
【合作探究】
阅读P106,完成下面例题:
典例:已知正六边形的半径为R,求正六边形的边长、边心距和面积.
解:如图,∵正六边形的中心角为60°,
∴∠AOB=60°.
 
∵OA=OB,∴△OBA是等边三角形.
∴AB=OA=R.过点O作OM⊥AB于M,则AM=12R.
在Rt△OAM中,OM=R2+12R2=32R.
∴S正六边形=6S△OBA=6×12AB•OM=3R•32R=332R2.
知识模块三 正多边形的作法
【合作探究】
阅读教材P107,完成下面的题:
典例:利用手中的工具求作一个边长为3cm的正六边形.
 
解:方法一:如图1,以3cm为半径作一个⊙O,用量角器画一个等于360°÷6=60°的圆心角,它对着一段弧,然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧,就得到圆的6个等分点,即可得到正六边形.
方法二:如图2,以3cm为半径作一个⊙O,由于正六边形的半径等于边长,所以在圆上依次截取长度等于3cm的弦, 就可以将圆六等分,顺次连接各等分点即可.
交流展示 生成新知
 
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
 
知识模块一 正多边形的有关概念
知识模块二 正多边形的有关计算
知识模块三 正多边形的作法
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1.若一个正多边形的每个外角为36°,则 这个正多边形的中心角为( B )
A.18°    B.36 °    C.54°    D.72°
2.若正方形的边长为6,则其外接圆半径为32,内切圆半径为3.
3.已知一个圆的半径为5cm,则它的内接正三角形的半径为5cm,边心距为2.5cm.
 
4.如图,已知正六边形ABCDEF内接于⊙O,图中阴影部分的面积为123,求⊙O的半径.
解:连接OB、OD,作OG⊥ BD于点G,设OB=OD=R ,
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,∴∠BOD=2∠BFD=120°.
∵OG⊥BD,∴∠GOD=60°,∠ODG=30°.
∴OG=12OD=12R,GD=OD2-OG2=32R,BD=3R.
又∵S△FBD=3S△OBD,S△FAB=S△OBD ,S△FBD=3S△FAB,S△FAB=S△OBD,
∴4×12×3R×12R=123.
解得R=23,即⊙O的半径为23.
【课后检测】见 学生用书
课后反思 查漏补缺
1.收获:_____________________________________________________________ ___________
2.存在困惑:_____________________________ _______ ____________________________________