八年级数学上《7.4平行线的性质》课件教案练习题(北师大版)

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课件简介:
  • 课件名称: 八年级数学上《7.4平行线的性质》课件教案练习题(北师大版)
  • 课件科目: 八年级数学课件
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  • 更新时间: 2017年11月24日
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课题:平行线的性质
 教学目标:
知识与技能目标:
1.探索并掌握平行线的性质;
2.能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明.
过程与方法目标:
1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算;
2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.
情感态度与价值观目标:
1.通过对平行线性质的探究,使学生初步认识数学与现实生活的密切联系,体会科学的思想方法,激发学生探索创新精神.
 重点:
1.平行线性质的研究和发现过程;
2.平行线性质的简单运用.
难点:
正确区分平行线的性质和判定.
 教学流程:
一、 情境引入
平行线的判定方法是什么?
1、同位角相等,两直线平行.
2、内错角相等,两直线平行.
3、同旁内角互补,两直线平行.
   反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
如图,直线a与直线b平行.
如图,直线a与直线b平行,被直线c所截.测量这些角的度数,把结果填入下表内.
 
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数        
解:45°、135°、135°、45°、45°、135°、135° 、45°
(1)同位角∠1 和∠5 的大小,它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?
解:相等
a//b         ∠1= ∠5, ∠2= ∠6,∠3= ∠7, ∠4= ∠8
由此猜想:两直线平行,同位角相等
(2)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系? 为什么?
解:2对
a//b         ∠4= ∠5, ∠3= ∠6       
由此猜想:两直线平行,内错角相等 
(3)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?
解:2对
a//b         ∠4+∠6=180°,
                ∠3+∠5 =180°          
由此猜想:两直线平行,同旁内角互补
定理1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
      简称:两直线平行, 同位角相等.
定理2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
      简称:两直线平行, 内错角相等.
定理3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
      简称:两直线平行, 同旁内角互补.
目的:请学生说出自己量出各个角的度数.教师进行分类板书,并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬.
老师引导学生注意他们量的角虽然不一样,但是总体是分为三类的,并且强调指出这种研究方法叫“测量法”.
二、 自主探究
探究1:
证明:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
简称:两直线平行, 同位角相等.
已知:直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角.
求证: ∠1=∠2.
 
证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH= ∠2,如图所示
根据“同位角相等,两直线平行”,
可知GH∥CD. 又因为AB∥CD,这样
经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2.
 
学以致用:
    1.判断
(1)凡是同位角都相等(     )
(2)两条直线被第三条直线所截,同位角相等(     )
解:(1)×(2)×
2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD。
 
解:
∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB∥CD
3 如图,已知D是AB上一点,E 是 AC 上一点,∠ADE =60o,∠B =60o,
DE 和BC 平行吗?为什么?
 
解:∠ADE=∠B=60o(已知)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
探究2:
证明:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
简称:两直线平行, 内错角相等.
已知:直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2 被直线 l 截出的内错角.
求证:∠1=∠2.
 
证明:∵ l1∥l2(已知),
∴∠1=∠3(两条直线平行,同位角相等)
∵∠2=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换)
学以致用:
1.如图,已知AB//CD,AD//BC.填空: 
  (1)∵ AB//CD (已知),
    ∴ ∠1= ∠_ 
(                                        );
  (2) ∵ AD//BC (已知)
         ∴ ∠2= ∠_
(                              ).
 
解:D,两直线平行,内错角相等.
ACB,两直线平行,内错角相等.
2、如图,∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A与∠F相等吗?说明你判断的理由.
 
解:∠A=∠F,理由如下:
∵∠1=∠2,∠2=∠3,
∴∠1=∠3,∴BD∥CE.
∴∠ABD=∠C.
又∠C=∠D,∴∠D=∠ABD,
∴DF∥AC,∴∠A=∠F.
目的:对学生自己探究出的性质进行简单的应用,让学生初尝成功的喜悦.抢答的方式能进一步活跃课堂气氛.
三、合作探究
探究3:
证明:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简称:两直线平行, 同旁内角互补.
已知:直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角.
求证: ∠1+∠2=180°
 
证明:∵a∥b (已知)
 ∴∠2=∠3 (两条直线平行,同位角相等)
 ∵∠1+∠3 =180° (平角的定义)
 ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
学生独立完成,然后小组讨论、交流,并由小组派同学上黑板讲解、板演.
学以致用:
1. 如图所示,已知四边形ABCD 中, AB∥CD, AD∥BC,
试问∠A与∠C,∠B与∠D 的大小关系如何?
 
解:∠A= ∠ C, ∠B=∠D
理由:∵AB∥CD (已知 )
   ∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补 )
又 ∵ AD∥BC(已知)
∴∠C+∠D=180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
∴∠ B=∠D( 同角的补角相等  )
同理∠A=∠C
2.如图,已知AC平分∠DAB,∠1=∠2,∠D=126°,求∠DAB的度数.
 
解:∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠BAC,
∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAC,
∴DC∥AB,∴∠D+∠DAB=180°,
∵∠D=126°,∴∠DAB=54°
探究4:
已知:如图, b∥a,c∥a, ∠1, ∠2, ∠3是直线a,b,c被直线d所截出的
同位角.
求证:b∥c
 
证明:∵b∥c (已知 )
   ∴∠2=∠1(两直线平行,同位角相等 )
∵ c∥a(已知)
∴∠3=∠1( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠ 2=∠3(等量代换)
∴ b∥c (同位角相等,两直线平行 )
归纳:
定理:平行于同一条直线的两条直线平行.
∵b∥a,c∥a,
∴b∥c
 
学以致用:
1、如图,小亮的手中有一张正方形纸片ABCD(AD∥BC),点E,F分别在AB个CD上,且EF∥AD,此时小亮判断出EF∥BC,则张萌判断出该结论的理由是:
 
解:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
2、已知:如图,AB∥CD,∠B=∠D,求证:BE∥DF.
 
证明:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠COE,
∵∠B=∠D,
∴∠COE=∠D,
∴BE∥DF.
四、小结
通过本节课的内容,你有哪些收获?
1、平行线的性质
2、证明的一般步骤
(1)根据题意,画出图形.
(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
学生自由发言,对知识方法进行归纳小结,畅谈自己的收获和体会,并相互交流.
五、拓展延伸
1.已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF平分∠ABC,DE平分∠ADC,且DE∥BF.
(1)求证:AB∥DC;
(2)AD与BC是否平行?若平行,给出证明;若不平行,说明理由.
      
(1)证明:∵BF平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠2=1/2 ∠ABC,∠CDE= 1/2 ∠ADC,
而∠ABC=∠ADC,∴∠2=∠CDE,
∵DE∥BF,∴∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠CDE,
∴AB∥CD;
(2)解:AD∥BC.理由如下:
∵AB∥CD,∴∠ADC+∠A=180°,∠ABC=∠ADC
∴∠ABC+∠A=180°,∴AD∥BC.

六、达标测评
1.如图,AB,CD 被EF 所截,AB//CD . 
按要求填空:
若∠1=120°,则∠2=___°
(                  );
∠3=___- ∠__°
(                  )
 
解:(1)120,
      两直线平行,内错角相等
(2)180,60
      两直线平行,同旁内角互补
2.如图,是有梯形上底的一部分,已经量得∠A=115o,∠D=100o,梯形另外两个角各是多少度?
 
解:∵AD∥BC(梯形定义)
∴∠A+∠B=180o(两直线平行,同旁内角互补)
∠D+∠C=180o(两直线平行,同旁内角互补)
于是
∠B=180o-115o=65o(等式性质1)
∠C=180o-100o=80o(等式性质1)
∴梯形的另外两个角分别是65o和80o.
3.如图,一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射,此时∠1 =∠2,
∠3 =∠4.
(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?
(2)反射光线BC与EF也平行吗? 
       
解:(1)∵AB∥DE(已知),
∴ ∠1 = ∠3(两直线平行,同位角相等);
∵∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (已知),
∴∠2 = ∠4 (等量代换).
(2)∵∠2 = ∠4(已证),
∴BC∥EF(同位角相等,两直线平行).
七、布置作业
教材177页习题第1,2题.