八年级数学上《7.3平行线的判定》课件教案练习题(北师大版)

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课件简介:
  • 课件名称: 八年级数学上《7.3平行线的判定》课件教案练习题(北师大版)
  • 课件科目: 八年级数学课件
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  • 授权方式: 免费
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  • 更新时间: 2017年11月24日
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课题:平行线的判定
 教学目标:
知识与技能目标:
1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题;
2.通过分析题意,能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理.
过程与方法目标:
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力;
2.理解并学会执因导果和执果索因的思考方法.
情感态度与价值观目标:
1.在小组合作学习中,鼓励学生积极参与,交流互动,培养学生的合作意识和团队精神,并感受学习数学的乐趣,激发学习的积极性.
 重点:
1.运用判定两直线平行的公理和定理进行推理;
2.探索并掌握直线平行的判定方法.
难点:
适当选取判定两直线平行的方法进行说理.
 教学流程:
一、 情境引入
“三线八角”回顾
同位角、内错角、同旁内角的特点:
   与被截直线的关系  与截线的关系
同位角   
内错角   
同旁内角   
解:被截直线的同一方向          截线的同旁
被截直线之间                截线的两旁
被截直线之间                 截线的同旁
如图,直线AB、CD被直线EF所截,图中哪些角是同位角?哪些角是内错角?哪些角是同旁内角?
  
解:同位角∠EGB与∠EHD 、 ∠EGA与∠EHC 、 ∠BGF与∠DHF 、 ∠AGF与∠CHF,
内错角∠BGF与∠EHC、 ∠AGF与∠EHD ,
同旁内角∠AGF与∠CHE 、 ∠BGF与∠EHD
二、 自主探究
探究1:
小明采用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?
 
解:小明的作法对。理由:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b 被直线 c 截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
 
证明:∵ ∠1=∠2 (已知),
∠1=∠3(对顶角相等).
∴∠3=∠2  (等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
目的:让学生用已经证明了的定理解决这一问题,验证了同学们之前的猜想,体现了“观察—猜想—证明—应用”的数学思想方法.让学生对所学知识进行整理,有助于知识体系的形成.
做一做:
1.如图,由∠1=∠2得到AB∥CD的理由是(  )
A.两直线平行,同位角相等 
B.两直线平行,内错角相等
C.同位角相等,两直线平行 
D.内错角相等,两直线平行
 
解:C
2.如图,已知CD⊥AD,DA⊥AB,∠1=∠2,则DF与AE平行吗?为什么?
 
解:DF∥AE.理由如下:
∵CD⊥AD,DA⊥AB(已知)
∴∠2+∠FDA=90°,∠1+∠DAE=90°
(垂直的定义).
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠FDA=∠DAE(等角的余角相等)
∴FD∥AE(内错角相等,两直线平行)
探究2:
定理  两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补
求证:a∥b.
 
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知)
∴∠1+∠2=1800(互补的定义)
∴∠1= 1800 -∠2(等式的性质)
又∵∠3+∠2=1800 (平角的定义)
∴∠3= 1800 -∠2(等式的性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行)
定理  两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
做一做:
1. 如图,能判定EC∥AB的条件是(  )
A.∠B+∠BCE=1800 
B.∠A=∠ECD 
C.∠B=∠ACE 
D.∠A=∠ACB
 
解:A
2. 已知,如图直线a,b被直线c所截,且∠1+∠2=1800
求证:a∥b.
你有几种证明方法
证明:方法1:
∵ ∠1+∠2=1800 ,∠1+∠4=1800
∴∠2=∠4
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明:方法2:
∵ ∠1+∠2=1800 ,∠1+∠5=1800
∴∠2=∠5
∴ a∥b(内错角相等,两直线平行).
证明:方法3:
∵ ∠1+∠2=1800 ,∠1=∠3
∴ ∠3+∠2=1800
∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
三、合作探究
探究3:
已知直线 AB、CD被EF所截 (如图) , AB⊥EF, CD⊥EF                                            
判断  AB与CD是否平行,并说明理由.
 
∵AB⊥EF,CD⊥EF
∴ ∠1=∠2 =90°(垂直的定义)
∴AB∥ CD(同位角相等,两直线平行).
结论:同垂直于同一直线的两条直线平行.
做一做
1.在同一平面内,有4条互不重合的直线,L1,L2,L3,L4,若L1⊥L2,L2∥L3,L3⊥L4,则L1和L4的位置关系是(    )
解答: 解:∵ L1⊥L2, L2∥L3,∴L3⊥L1 又∵L3⊥L4,∴L1∥L4(同垂直于同一直线的两条直线平行) 故选A
2.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°,则∠BDE等于(    )
 
解答: 解:∵AC⊥BC,DE⊥BC,  ∴DE∥AC,  ∴∠EDC=∠ACD=40° 
又CD⊥AB,  ∴∠BDE=90°﹣∠EDC =90°﹣40°=50°; 故选B

四、小结
通过本节课的内容,你有哪些收获?
1、同位角相等,两直线平行
2、内错角相等,两直线平行
3、同旁内角互补,两直线平行
学生自由发言,对知识方法进行归纳小结,畅谈自己的收获和体会,并相互交流.
五、达标测评
1.如图
 
(1)从∠1=∠2,可以推出    ∥    ,
      理由是                                              .
(2)从∠2=∠    ,可以推出c∥d ,
      理由是                                              .
(3)如果∠1=75°,∠4=105°,
      可以推出   ∥    .
      理由是                                                .
解:(1)a∥b,
      理由是  内错角相等,两直线平行
(2)∠ 3 ,
      理由是   同位角相等,两直线平行.
(3)a∥b,
      理由是 同旁内角互补,两直线平行.
2.如图,∠1=70°,∠2=110°,AB与ED平行吗? 为什么?
 
证明:AB与ED平行,
∵∠1+∠COA=180°,∠1=70°,
∴∠COA=180°﹣70°=110°,
∵∠2=110°,
∴∠AOC=∠2,
∴AB∥ED.
六、拓展延伸
1.如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(2)将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③,当∠CON=5∠DOM时,MN与CD相交于点E,请你判断MN与BC的位置关系,并求∠CEN的度数
         
解:(1)在△CEN中,∠CEN=180°﹣30°﹣45°=105°;
(2)如图②,∵∠CON=5∠DOM
∴180°﹣∠DOM=5∠DOM,∴∠DOM=30°
∵∠OMN=60°∴MN⊥OD,∴MN∥BC,
∴∠CEN=180°﹣∠DCO=180°﹣45°=135°.
七、布置作业
教材174页习题第2题.