2017年八上5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件练习题(北师大)

相关课件
点击下载课件:下载地址1
课件简介:
  • 课件名称: 2017年八上5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件练习题(北师大)
  • 课件科目: 八年级数学课件
  • 制作软件: PPT/FLASH/其他
  • 授权方式: 免费
  • 下载次数总计: 
  • 更新时间: 2017年11月06日
  • 本站永久域名: www.5ykj.com
  • 联系管理员: 13807847103。
    QQ:280719422

课题:应用二元一次方程组——鸡兔同笼
教学目标:
知识与技能目标:
1. 通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
2. 培养学生列方程组解决实际问题的意识,增强学生的数学应用能力。
     过程与方法目标:
1. 经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
     情感态度与价值观目标:
1.  进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2.  通过"鸡兔同笼",把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神。重点:
经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。
难点:
确立等量关系,列出正确的二元一次方程组。
教学流程:
一、 课前回顾
复习:列一元一次方程解应用题的一般步骤
 
二、 情境引入
探究1:今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
“雉兔同笼”题:今有雉(鸡)兔同笼,上有35头,下有94足,问雉兔各几何?
(1)画图法
 用   表示头,先画35个头
 将所有头都看作鸡的,用   表示腿,画出了70只腿
 还剩24只腿,在每个头上在加两只腿,共12个头加了两只腿
 四条腿的是兔子(12只),两条腿的是鸡(23只)
 

(2)一元一次方程法:
鸡头+兔头=35
鸡脚+兔脚=94
设鸡有x只,则兔有(35-x)只,据题意得:
        2x+4(35-x)=94
比算术法容易理解
想一想:那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢?
   回顾上节课学习过的二元一次方程,能不能解决这一问题?

(3)二元一次方程法
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
 (1)上有三十五头的意思是 鸡、兔共有头35个,
      下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.
 (2)如设鸡有x只,兔有y只,那么鸡兔共有(x+y)只;
      鸡足有 2x只;兔足有 4y 只.
解: 设笼中有鸡x只,有兔y只,由题意可得:

 鸡 兔 合计
头 x y 35

2x 4y 94
 

解此方程组得:

练习1:
1.设甲数为x,乙数为y,则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”,列出方程为_2x+05y=15
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚,币值共有六元五角,设5角有x枚,1元有y枚,列出方程为 05x+y=65.
三、合作探究
探究2:以绳测井。若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺。绳长、井深各几何?
题目大意:用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺?
找出等量关系:

      解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得
                         
                        x =48
             将x=48代入①,得y=11。
            所以绳长48尺,井深11尺。
             想一想:找出一种更简单的创新解法吗?
引导学生逐步得出更简单的方法:
找出等量关系:
    (井深+5)× 3=绳长
    (井深+1)× 4=绳长
解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得
                     3(y+5)=x
                     4(y+1)=x
                          x=48
                          y=11  
         所以绳长48尺,井深11尺。

练习2: 甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒,乙速为y米/秒,则可列方程组为(  B  ).
 
归纳:
    列二元一次方程解决实际问题的一般步骤:
    审:审清题目中的等量关系.
    设:设未知数.
    列:根据等量关系,列出方程组.
    解:解方程组,求出未知数.
    答:检验所求出未知数是否符合题意,写出答案.

   四、自主思考
探究3:用长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完?

 
 
解:设做竖式纸盒X个,横式纸盒y个。根据题意,得
  x +2y=1000                    
 4x +3y=2000
解这个方程组得  x=200
                y=400
答:设做竖式纸盒200个,横式纸盒400个,恰好使库存的纸板用完。

练习3:上题中如果改为库存正方形纸板500,长方形纸板1001张,那么,能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后,恰好把库存纸板用完?
 
 
解:设做竖式纸盒x个,做横式纸盒y个,根据题意
 
    y不是自然数,不合题意,所以不可能做成若干个纸盒,恰好不库存的纸板用完.

归纳:
 
五、达标测评
1.解下列应用题
(1)买一些4分和8分的邮票,共花6元8角,已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?
解:设4分邮票x张,8分邮票y张,由题意得:
   4x+8y=6800  ①           
    y-x=40      ②
所以,4分邮票540张,8分邮票580张
(2)一项工程,如果全是晴天,15天可以完成,倘若下雨,雨天一天只能完成晴天
的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成
分析:由于工作总量未知,我们将其设为单位1
      晴天一天可完成    
      雨天一天可完成   
解:设晴天x天,雨天y天,工作总量为单位1,由题意得:
 

 

总天数:7+10=17
所以,共17天可完成任务                                

六、应用提高
学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支?
分析:铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232
铅笔数量=圆珠笔数量×4
铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300
解:设铅笔x支,圆珠笔y支,钢笔z支,根据题意,可得三元一次方程组:

 

将②代入①和③中,得二元一次方程组
4y+y+z=232  ④
0.6×4y+2.7x+6.3z=300    ⑤

解得

所以,铅笔175支,圆珠笔44支,钢笔12支

七、体验收获
1.解决鸡兔同笼问题
2.解决以绳测井问题
3.解应用题的一般步骤
七、布置作业
教材116页习题第2、3题。