2017年秋八上《4.1函数》课件练习题教案(北师大)

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课件简介:
  • 课件名称: 2017年秋八上《4.1函数》课件练习题教案(北师大)
  • 课件科目: 八年级数学课件
  • 制作软件: PPT/FLASH/其他
  • 授权方式: 免费
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  • 更新时间: 2017年11月01日
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课题:函数
教学目标:
知识与技能目标:
1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
     过程与方法目标:
1、通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。
     情感态度与价值观目标:
1. 通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探索,培养勇于探索的精神;
2. 尝试从函数的角度看问题,培养学生的知识整合能力和建模意识,体验数学的工具功能,体会数学的价值。
重点:
1、 掌握函数概念。
2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。
难点:
1、 理解函数的概念。
2、 能把实际问题抽象概括为函数问题
教学流程:
一、 情境引入
探究1:你坐过摩天轮吗?想一想,如果你坐在摩天轮上时,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?
 
    因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次,即转动一圈高度就重复一次。

 
  
      请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。
      大家从图上可以看出,每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
 

问题:在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?
回答:研究的对象有两个,是时间t和高度h。
想一想:对于给定的时间 t ,相应的高度 h 确定吗?

探究2:罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
 
填写下表:
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
问题:在这个问题中的变量有几个?分别师什么?
回答:变量有两个,是层数与圆圈总数。
想一想:对于给定的层数 n ,相应的物体总数 y 确定吗?

探究3:一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?
230k, 246k,    273k,  291k
问题:本题中反应了哪两个变量之间的关系?
回答:摄氏温度t与热力学温度T
想一想:给定一个大于-273 ℃的t值,你能求出相应的T值吗?

议一议:1、上面的三个问题中,都有几个变量?
①时间 t 、相应的高度 h ;
②层数n、物体总数y;
③热力学温度T、摄氏温度t。
1.当      时间 t    取定一个值时,相应的高度 h  就有唯一确定的值与其对应。
2.当    层数n    取定一个值时,_物体总数y   就有唯一确定的值与其对应。
3.当   热力学温度T   取定一个值时,__物体总数y   就有唯一确定的值与其对应。

      归纳:给定其中某一各变量(自变量)的值,相应地就确定另一个变量(因变量)的值。
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

练习1:下列各式中,X是自变量,请判断Y是不是X的函数?
  是              是
 不是          是

练习2:下面哪个量是自变量?哪个量是自变量的函数?
  x是自变量,y是自变量的函数    :
  r是自变量,s是自变量的函数   
  v是自变量,s是自变量的函数   

三、合作探究
探究: 以上三个探究中的问题,都用到了什么方法来表示函数呢?
 
答:图像法、列表法
 
答:列表法
 
答:关系式法
归纳:函数的三种表达式:
(1)图象;(2)表格;(3)关系式。
三种函数表示法可以互相转化

练习3:将探究2中的列表法转化为关系式法
层数(y) 物体总数(n)
层数1 1=1
层数2 3=1+2
层数3 6+1+2+3
…… ……
层数n n=1+2+3+…+n

 
2.将探究3中的关系式法转化为图像法
 

自主思考: 上述的三个问题中,自变量能取哪些值?
 
自变量t的取值范围    t≥0                       
 
自变量t的取值范围   n取正整数

 
自变量t的取值范围     t≥-273℃          :
归纳:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。

练习3:求下列式子中自变量的取值。
  x取所有实数
  x不等于0
  x大于等于0
 归纳:请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,底数不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义

 四、达标测评
1、在y=3x+1中,如果x 是自变量, y  是x的函数
2、下列说法中,不正确的是(   D     )
A、函数不是数,而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
     3.求下列式子中自变量的取值。
 x∈R
 x+3 ≠ 0,x≠-3
 2x-1≥0,x≥
  x≠0
4、某城市居民用的天然气,1m3收费2.88元,使用xm3天然气应交纳的费用为y(元),怎样用含x的式子表示y呢?
y=     2.88x       (用含x的代数式表示y),
当x=10时,y=    2.88          (元);
当x=20时,y=    5.76          (元)。

五、应用提高
1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。
(1)写出表示y与x的函数关系的式子。
(2)指出自变量x的取值范围;
(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?
解:(1) 函数关系式为:
       y = 50-0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是:   0 ≤ x ≤ 500
(3)把x = 200代入 y =50 -0.1x得 :
y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。

六、体验收获
1、函数的概念
2、函数的表示方法
3、函数的自变量的取值范围
4、函数值的求法
七、布置作业
教材78页习题第2、4题。