2017年秋八上4.4一次函数的应用(1)课件练习题教案(北师大)

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课件简介:
  • 课件名称: 2017年秋八上4.4一次函数的应用(1)课件练习题教案(北师大)
  • 课件科目: 八年级数学课件
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  • 更新时间: 2017年11月01日
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课题:一次函数的应用(第一课时)
 教学目标:
知识与技能目标:
1、能通过函数图象获取信息,发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题,
3、初步体会方程与函数的关系。
过程与方法目标 :
1、通过方程与函数关系的研究,建立良好的知识联系。
情感与态度目标
 通过函数图象解决实际问题,培养学生的数学应用能力,同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
重点:
一次函数图象的应用
 难点:
学会解较为复杂的一次函数的应用题.
 教学流程:
一、 课前回顾
1. 什么是一次函数?
    若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
2. 一次函数的图象是什么?
一条直线
 
常数项b决定一次函数图象与 y 轴交点的位置.

二、 情境引入
探究1:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v (米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如右图所示:            
(1)请写出 v 与 t 的关系式;         
(2)下滑3秒时物体的速度是多少
 
(1)请写出 v 与 t 的关系式;         
设V=kt;
∵(2,5)在图象上
∴由5=2k得,k=2.5
∴V=2.5t
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
将3s代入V=2.5t,得
V=7.5
总结:
确定正比例函数的表达式需要1个条件
确定一次函数的表达式需要2个条件.
 
探究1:   在弹性限度内,弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解:设y=kx+b,根据题意,得
14.5=b                  ①
16=3k+b           ②
将b=14.5代入②,得k=0.5
所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5
  当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5
  即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米.
总结:怎样求一次函数的表达式?
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
 
求一次函数的表达式的详细步骤
1.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx;
2.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程
3.解——解方程求出K、b值;
4.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.

练习1:
 1.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,求它的表达式.
 
解:设正比例函数y=kx
将点(-1,3)代入其中
3=-1×k,得k=-3
∴y=-3x

2. 已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式。
解:设直线l为y=kx+b,
  ∵l与直线y=-2x平行,∴k= -2
     又直线过点(0,2),
    ∴2=-2×0+b,
    ∴b=2
    ∴原直线为y=-2x+2

三、 自主思考
探究2:由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )的关系如图所示
 
(1) 水库干旱前的蓄水量是多少?
 
(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?
分析:干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点,使点的横坐标是10,对应在图象上找到此点纵坐标的值(10,V)--------形
连续干旱10天,蓄水量为1000 
连续干旱23天,蓄水量为750
(3)蓄水量小于400  时,将发生严重的干旱 警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
40天
(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
60天
还能用其它方法解答本题吗?
(1)设v=kt+1200
(2)将t=60,V=0代入V=kt+1200中求的k= -20,V= -20 t+1200
(3)再代入各组 t 或 V 的值对应的求V 与 t  的值

练习2:当得知周边地区的干旱情况后,育才学校的小明意识到节约用水的重要性,当天在班上倡议节约用水,得到全班乃至全校师生的积极响应。
   从宣传活动开始,假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后全校师生都参加了活动,并且参加该活动的家庭数 S( 户)与宣传时间 t(天)的函数关系如图所示。
(1)活动开始当天,全校有多少户家庭参加了活动?
200户
 
(2)全校师生共有多少户?该活动持续了几天?
1000户,20天
(3)你知道平均每天增加了多少户?
40户
(4)活动第几天时,参加该活动的家庭数达到800户?
第15天
(5)写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。
S=40t+200
四、自主探究
探究3:根据图象回答问题:(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
(3)摩托车的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?
 
解:观察图象,得
(1)当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
(2)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,
因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油.
(3)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.

做一做:
1.如图,
 
(1)当y=0时,x=__ -2__ ;
(2)直线对应的函数表达式是_ y=0.5x+1_________.

总结:解答实际情景函数图象信息问题的方法:
法一:图象观察法
法二:关系式计算法
解答实际情景函数图象意义的关键
1:理解横纵坐标分别表示的的实际意义
2:分析已知(看已知的是自变量还是因变量),通过做x轴或y轴的垂线,在图象上找到对应的点,由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值
3、紧扣实际意义去解释点的坐标。

一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?
 从“数”的方面看,当一次函数 y =0.5x+1 的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解;
 从“行”的方面看,函数 y =0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解.

五、达标测评
1. 函数y=kx的图象经过点P(3,-1),则k的值为(   D )
   A.3  B.-3   C.    D.- 

2.  若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1)则b =__3__,该函数图象经过点B(1,_5_)和点C(__  __,0)。
3. 如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:
 (1)b=_2_____,k=__  ___;
  (2)当x=30时,y=__-18____;
  (3)当y=30时,x=___-42___。
 
4.下图 l1 l2 分别龟兔赛跑中路程与时间之间函数图象
(1)这一次是 100  米赛跑。
(2)表示兔子的图象是 l2  。
 
(3)当兔子到达终点时,乌龟距终点还有 40  米。
(4)乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40  米。
(5)乌龟要先到达终点,至少要比兔子早跑  4 分钟。

 
六、应用提高
1、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有两种运输方式选择,主要参考数据如下:
(1)请分别写出汽车、火车运输的总费用y1(元)、
y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系;
(2)你能说出用哪种运输队方式好吗?
 
解: (1)y1=200+4.5x       y2=410+2.4x
 
(2)当y1=y2时,x=100 .从函数图象看,当x=100时,两个函数的图象相交于一点,此时两个自变量相同,函数值相同.我认为:当运输路程为100km时,运输方式可选择汽车或火车;当运输路程小于100km时,运输方式可选择汽车;当运输路程大于100km时,运输方式可选择火车;
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1、什么是待定系数法。
2、解一次函数应用题的步骤。

七、布置作业
教材93页习题第3、4题。