2017年八上4.3一次函数的图像(2)课件练习题教案(北师大)

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课件简介:
  • 课件名称: 2017年八上4.3一次函数的图像(2)课件练习题教案(北师大)
  • 课件科目: 八年级数学课件
  • 制作软件: PPT/FLASH/其他
  • 授权方式: 免费
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  • 更新时间: 2017年11月01日
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课题:一次函数的图像(第二课时)
 教学目标:
知识与技能目标:
1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。
2、理解当k>0时,k值对直线倾斜程度的影响。
3、结合图象,探究并掌握一次函数的性质。
4、能对一次函数的性质进行简单的应用。
过程与方法目标 :
1、经历由特殊到一般的研究过程,培养学生的观察分析,自主探索,合作交流的能力。 2 、结合图象探究性质,培养了学生数形结合的意识和能力。
情感与态度目标
1、 体验数学活动,激发学生学习数学的兴趣。
2、 积极参与数学活动,对其产生好奇心和求知欲.形成合作交流、独立思考的学习习惯.
 重点:
掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。
 难点:
由一次函数的图象探究一次函数的性质。
 教学流程:
一、 课前回顾
1.作一个函数的图象需要三个步骤:
列表,描点,连线.
这种画函数图象的方法叫做描点法.
2.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
我们发现: 越大,直线越靠近y轴。
图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点
 

二、 情境引入
探究1:既然正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是一条直线吗? 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?
画出正比例函数y=-2x+1的图象.
 作出函数图象上的一部分点
 用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.
为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的
函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.
解:列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … 5 3 1 -1 -3 …
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
连线:把这些点依次连结起来,得到y=-2x+1的图象.
 
总结:1.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
  同样地,一次函数y=kx+b的图像是一条直线,画一次函数图像时只需确定两个点,再过这两点画直线就可以了,一次函数y=kx+b也称直线y=kx+b。
 2.如何画出一次函数的图象?
以坐标轴上坐标特点来确定两点(0,b)(     ,0)
或 以确定特殊自变量0、1来定两点(0 ,b)(1,k+b)

练习1: 画出一次函数y=2x+1的图象
⑴ 先列表:
 
⑵ 再描点连线
 
2.求下图中直线的函数表达式
         
 y=2x                               y=-    x+3
确定正比例函数的表达式需要1个条件
确定一次函数的表达式需要2个条件.
三、 自主思考
探究2:在同一直角坐标系内作出y=2x+3 y=-x  y=-x+3和y=5x-2的图象.
解:列表
 
(2)描点连线
 
当k>0时, y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);
当k<0时, y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).

练习2:x从0开始逐渐增大时,y=2x+6和y=5x+6哪一个的值先达到20?这说明了什么?
y=5x+6先达到20,
这说明了|k|值越,y随x的变化越大


四、 自主探究
探究3:请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=-2x, y=-2x+3,y=-2x-3的图象。
 
 
比较上面三个函数的相同点与不同点
(1)这三个函数的图象形状都是_直线__,并且倾斜程度_相同__;
(2)函数y=-2x图象经过原点,一次函数y=-2x+3 的图象与y轴交于点_(0,3)_,即它可以看作由直线y=-2x向_上_平移_3_单位长度而得到;
一次函数y=-2x-3的图象与y轴交于点_(0,-3)_,即它可以看作由直线y=-2x向_下_平移_3个_单位长度而得到;

做一做:比较下列一对一次函数的图象有什么共同点,有什么不同点?
 
              
总结: 对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2
 当k1=k2 , b1≠b2 时,两直线平行 ;
 当k1 ≠ k2 , b1=b2 时,两直线相交于点(0,b) ;
 
常数项b决定一次函数图象与 y 轴交点的位置.
 
(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一条直线_______
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx___互相平行_______;
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___平移    个单位________而得到
当b>0,向上平移b个单位;
当b<0,向下平移b个单位。

练习3:根据函数图象确定k,b的取值范围
 
 
五、达标测评
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( A   )
 
2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小,则其图象不过第    三      象限。
3.点P(a,b)点Q(c,d)是一次函数y=-4x+3图像上的两个点,且a<c,则b与d的大小关系是_b>d__
4.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为(D)
 

5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是(   C   )
 
6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式.
解:设一次函数解析式为y=kx+b,
    把x=1时, y=5;x=6时,y=0代入解析式,得
 解得
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法:待定系数法:①设;②代;③解;④还原

六、应用提高
如图,矩形ABCD中,AB=6,动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动,相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙.根据下图回答问题:
 
(1)P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的?
(2)图甲中BC的长是多少?
(3)图乙中的a在图甲中具有什么实际意义?a的值是多少?
此类动点问题中,应根据点P的不同运动路线,找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围,抓住几个关键点,并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
解:(1) P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30,然后在3分钟内保持30不变,再从30逐渐减小;
    (2)BC=10;
     (3)a=30.  
     a的值表示点P在CD边上运动时,
     △ABP的面积;

七、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1、画一次函数的图像的步骤
2、一次函数图像的性质。
3、一次函数与正比例函数图像的相同点与不同点。
七、布置作业
教材88页习题第3、4题。