2017年八上4.3一次函数的图像(1)课件练习题教案(北师大)

点击下载课件:下载地址1
课件简介:
  • 课件名称: 2017年八上4.3一次函数的图像(1)课件练习题教案(北师大)
  • 课件科目: 八年级数学课件
  • 制作软件: PPT/FLASH/其他
  • 授权方式: 免费
  • 下载次数总计: 
  • 更新时间: 2017年10月30日
  • 本站永久域名: www.5ykj.com
  • 联系管理员: 13807847103。
    QQ:280719422

课题:一次函数的图像(第一课时)
 教学目标:
知识与技能目标:
⑴理解正比例函数及正比例的意义;
⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;
⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法目标 :
⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践,体验“描点法”;
⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程,体会数形结合的思想方法和研究函数的方法
情感与态度目标
    积极参与数学活动,对其产生好奇心和求知欲.形成合作交流、独立思考的学习习惯.
 重点:
理解正比例和正比例函数的意义
 难点:
判定两个变量之间是否存在正比例的关系
 教学流程:
一、 课前回顾
1. 在下列函数
 
是一次函数的是   (2)(4)          ,是正比例函数的是   (2)     .

2、函数的表示法:
①图象法、
②列表法、
③解析式法(关系式法)
    三种方法可以相互转化

二、 情境引入
探究1: 什么是函数的图象?
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).
 
试在平面直角坐标系中画出点M(4,3)
 
请作出正比例函数y=2x的图象.
分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.
请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?
为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的
函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.
解:列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
连线:把这些点依次连结起来,得到y=2x的图象.

 

 

 

 

总结:作一个函数的图象需要三个步骤:
列表,描点,连线.
这种画函数图象的方法叫做描点法.

练习1:
 画出一次函数y=2x的图象
⑴ 先列表:
 
⑵ 再描点连线
 
做一做
(1)作出一次函数y=-3x的图象.
(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.满足
(1)列表
 
(2)描点连线
 
( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上? 是
( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗? 满足
( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?一条直线

总结:正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了(两点法)。

练习2:下列各点哪些在函数y=x-1的图象上?(B)
    A (-1.5, -2.5)           
    B  ( 3,  3 )
    C ( 1,  0)           
    D  (0, 1)
 

三、 自主思考
探究2:在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=- x,y=-4x的图象.
解:列表
x 0 1
y=x 0 1
y=3x 0 3
y=- x
0 -

y= 4x
0 -4
过点(0,0)和(1,1)作直线,则这条直线就是y=x的图象.
过点(0,0)和(1,3)作直线,则这条直线就是y=3x的图象.
过点(0,0)和(1,- )作直线,则这条直线就是y=- x的图象.
过点(0,0)和(1,-4)作直线,则这条直线就是y=-4x的图象.
目的:做一做“作出这几个正比例函数的图象”,意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象,同时要求学生通过这几个函数的图象,分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.
效果:学生通过作出正比例函数的图象,明确了作函数图象的一般方法.在探究函数与图象的对应关系中加深了理解,并能很快地作出正比例函数的图象.
议一议
(1)上面的函数都是什么函数?
正比例函数
(2)正比例函数y=kx的图象有什么特点?
正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线
(3)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点?
两个
(4)直线y=-0.5x ,y=x ,y=3x和y= -4x中,哪一个与 x轴正方向所成的锐角最大?哪一个与x轴正方向所成的锐角最小?
y=-4x最大      y=0.5x最小
上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
总结:在正比例函数y=kx中,
当k>0时,图象在第一、三象限,y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);
当k<0时, 图象在第二、四象限, y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).
思考:
(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗?
(2)正比例函数y=- x和y=-4x中,随着x值的增大y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的?
我们发现: 越大,直线越靠近y轴。
图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点
 
练习3:1、关于函数y= -3x,图象经过二 、四 象限,y随x的增大而 减小 ,函数的图像 不经过(经过,不经过)点(-1,-3)
2、关于函数y= 2x,图象经过 一、三  象限,y随x的增大而 增大 ,函数的图像 不经过 (经过,不经过)点(-1,2)
3 、正比例函数的图像经过点(2,4),那么这个正比例函数的解析式为 y =  2x 。
                             
五、达标测评
1. 函数y=kx的图象经过点P(3,-1),则k的值为(   D )
   A.3  B.-3   C.    D.- 

2. 下列函数中,图象经过原点的为(  C )
A.y=5x+1           B.y=-5x-1
C.y=-        D.y= 

3.如果函数y=(3m-1)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是( A  )
  (A)                 (B) 
  (C) m > 1                 (D)m < 1
 4.若函数     为正比例函数,则m=(  -1     ),
 5.在正比例函数y=4x中, y随x的增大而(增大    )。在正比例函数            中, y随的增大而( 减小    )。
 6、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为 (  y=-6x     )。
                             
7.已知△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高线从小到大变化时, △ABC的面积也随之变化。
(1)写出△ABC的面积y(cm2)与高线x的函数解析式,并指明它是什么函数;
  正比例函数
(2)当x=7时,求出y的值。
当x=7时,y=4×7=28
六、应用提高
1、下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8:00整从江山开往礼贤,已知中巴车行驶的路程S(千米)与时间t(分)成正比例(途中不停车),当t=4(分)时,S=2千米。问:
(1)正比例函数的解析式;
(2)从8:30到8:40,该中巴车行驶在哪一段公路上;
(3)从何时到何时,该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
 
解:(1)设所求的正比例函数的解析式为S=kt,
把t =4,S =2代入,得 2=4t。
解得 k= 0.5。
所以,所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
(2)由已知,得30≤t≤40,
∴ 30≤2S≤40
即15 ≤S≤20。
由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。
(3)由已知,得20≤S≤22,
即40≤t≤44。
∴ 20≤0.5t≤22
所以从8:40至8:44,该车行使在淤头至礼贤公路上。
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1、画函数图像的步骤。
2、正比例函数的性质。

七、布置作业
教材85页习题第3、4题。