2017年八上《4.2一次函数与正比例函数》课件练习题教案

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课件简介:
  • 课件名称: 2017年八上《4.2一次函数与正比例函数》课件练习题教案
  • 课件科目: 八年级数学课件
  • 制作软件: PPT/FLASH/其他
  • 授权方式: 免费
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  • 更新时间: 2017年10月30日
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课题:一次函数与正比例函数
 教学目标:
知识与技能目标:
1、经历一次函数概念的抽象过程,体会模型思想,发展符合意义
2、理解正比例函数和一次函数的概念,能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式
过程与方法目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。
情感与态度目标
1、通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力
 重点:
将实际问题用一次函数表示
 难点:
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
 教学流程:
一、 课前回顾
1. 函数
 一般的,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.
2、函数的表示法:
①图象法、
②列表法、
③解析式法(关系式法)

二、 情境引入
探究1: 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm      
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ;
     (2)  .

探究2:某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
油箱剩余汽油量y/L      
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
答案 (1) 100、91、82、73、64、46;
(2) x与y之间的关系式为  ;
(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.

   思考:这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.

 
  归纳:一次函数的定义
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成 ( 为常数, ≠0)的形式,则称 是 的一次函数( 是自变量, 为因变量).特别地,当 时,则 是 的正比例函数.
注意:1.  ≠0
      2.x的次数为1
      3.常数k可以取任意实数
     当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,则称y是x的正比例函数,正比例函数是一种特殊的一次函数
 
 
练习1:
1、下列语句中,具有正比例函数关系的是(  C    ).
A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;
B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;
C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;
D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.
2、下列说法正确的是(  D   )
    A.一次函数是正比例函数.
    B.正比例函数不是一次函数.
    C.不是正比例函数就不是一次函数.
    D.正比例函数是一次函数.
   3、当m= _1或0__ 时,函数y=xm+4x-5(x≠0)是一个一次函数。

练习2:已知正比例函数y=-2x,写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。
 

探究3:写出下列各题中 与 之间的关系式,并判断: 是否为 的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程 (千米)与行驶时间 (时)之间的关系;
由路程=速度×时间,得 , 是 的一次函数,也是 的正比例函数;
(2) 圆的面积 (厘米2)与它的半径 (厘米)之间的关系;
由圆的面积公式,得 , 不是 的一次函数,也不是 的正比例函数;
(3)某水池里有水15m3 ,先打开进水管进水,进水水速为5m3 /h,x 小时后,水池内有水ym3 .
y = 5x+15,形如y=kx+b,所以y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.

 练习3:下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数? 
(1)y=-x-4      它是一次函数,不是正比例函数.
(2)y=5x2+6     它不是一次函数,也不是正比例函数
(3)y=2πx        它是一次函数,也是正比例函数.
(4)    它不是一次函数,也不是正比例函数.
 (5)y=-8x         它是一次函数,也是正比例函数.

三、 自主思考
探究4:我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)
 (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式;
 y=(x-3500)×3%,
 即y=0.03x-105;
 (2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?
 当x=4160时,
 y=0.03×4160-105=19.8(元);
 (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?
 因为(5000-3500)×3%=45(元)
 19.2<45
 所以此人本月工资、薪金收入低于5000。
 设此人本月工资、薪金收入是x元,则
 解得x=4140
 即此人本月工资、薪金收入是4140元。
小结:一次函数、正比例函数定义及一般形式?
 
   注:正比例函数是一种特殊的一次函数.
五、达标测评
1. 函数 ,当 时, 的值是(  C  )
A、1        B、0             C、-1             D、-5
2. 甲乙两地相距264千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶24千米,t小时后,停在途中加水,则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式是    ,s是t的        一次 函数.
3.已知正比例函数y=2x中,
(1)若0< y <10,则x的取值范围为__0<x<5____.
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为__-12<y<20___.
4.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
   (1)此函数为一次函数;
   (2)此函数为正比例函数.
解:(1)由题意得, k = 2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,    此函数为一次函数.
(2)由题意, k = 2-m≠0,  解得,m≠2,
      又因为b = 2m-3= 0, 解得,m= 
    所以当 m=    时,函数为正比例函数y=   x.
5.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月电话费 (元)与通话次数 ( >50)的函数关系式;
(2)求出月通话150次的电话费;
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费.
答案: (1)根据题意得:  × ,即 ;
      (2)当 时, ×  ;
      (3)因为 > ,可知通话次数大于50次,即当 时,求 的值. ,解得 .

六、应用提高
1、已知函数    ,m为何值时,y是x的一次函数?
解:由题意可知                   
         解得m=-3
∴当m=-3时, y是x的一次函数。
2、已知y与x-3成正比例,且当x=4时y=3.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)y与x之间是什么函数关系;
(3)求x=2.5时,y的值.
解 (1) ∵ y与x-3成正比例,
       ∴设y=k(x-3).
     又∵x=4时,y=3,
       ∴3= k(4-3),解得k=3,
        ∴ y=3(x-3)=3x-9.
   (2) y是x的一次函数.
   (3)当x=2.5时,y=3×2.5=7.5.
3、已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时,
函数值y=-1;当x=5时,y=8。求k、b的值。
解:由x=2时y=-1,得 -1=2k+b;
    由x=5时y=8,得  8=5k+b.
    解方程组
    得  k=3, b=-7.
 ∴ k的值为3, b的值为-7。                   

七、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1、什么是一次函数
2、什么是正比例函数。
3、学会区分一次函数与正比例函数。
七、布置作业
教材82页习题第3、4题。