3.1 平方根 第1课时 平方根、算术平方根

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课件简介:
  • 课件名称: 3.1 平方根 第1课时 平方根、算术平方根
  • 课件科目: 八年级数学课件
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  • 更新时间: 2016年08月03日
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第3章  实数
3.1   平方根
第1课时 平方根、算术平方根
 
1.能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根.
2.理解开方与乘方两者之间的联系与区别.
3.认识非负数的平方根特点.
 
自学指导:阅读课本P105-107,完成下列问题.
知识探究
1、算一算:
 =9,    =25,     = ,    =
2.平方根:如果有一个数 ,使得 = ,那么我们把  叫作 的一个平方根,
          ,所以 的平方根有且只有两个:  r与-r     
算术平方根: 把 的  正平方根    叫作 的算术平方根。
 3.正数 的平方根表示为    ;算术平方根表示为       ;
负平方根表示为       。 如“5”的平方根记作      ;
算术平方根记作   ;负平方根记作    。
4、一个正数的两个平方根的关系是    互为相反数           
5、由于 ,所以零的平方根是 0 ,零的算术平方 根是 0 ,记作     
6、 =-8    =-25    因此  负数   没 有平方根。
7、    4   ,         ,所以开平方与平方互为     逆    运算。

自学反馈
(1)25的算术平方根是5,3是9的算术平方根,  的算术平方根是2
(2)切一块面积为16 cm2的正方形钢板,它的边长是多少?
解:4 cm.
(3) 表示3的算术平方根;如果-x2有平方根,那么x的值为0.
(4)一个数的算术平方根是a,则比这个 数大8的数是(D)
  A.a+8                 B.a-4               C.a2-8                   D.a2+8
(5)若 =9,那么 =0.09, =900.
(6)用计算器求下列各数的算术平方根.
  ①625;           ②101.203 6;               ③5(精确到0.01).
 
活动1  小组讨论
例1  求下列各数的平方 根:
  (1)121;                (2)0.81;            (3) ;                 (4)0.
解:(1)± =±11;  (2)± =±0.9;  (3)± =±34;  (4)± =0.
   求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数.
例2  已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3,则a的值是多少?
解:依题 意,得(a+1)+(a-3)=0,∴a=1.
   一个正数的平方根有两个且互为相反数.
活动2  跟踪训练
1.下列说法不正确的是(C)
  A.- 是2的平方根                  B. 是2的平方根
  C.2的平方根是                     D.2的算术平方根是
   一个正数的平方根有两个,算术平方根是平方根中非负的平方根.
2.求下列各式的值:
  (1)± ;              (2)- ;            (3) ;               (4)± .
解:(1)±1.7;(2)- ;(3) ;(4)±11.
   先弄清题目的实际意义再求值.
活动3  课堂小结
一个正数的平方根是一对相反数,因此求一个正数的平方根,往往只要能求出它的算术平方根,也就可以求出它的平方根.